数学分析题库

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1、数学分析（上）试题1.计算（每小题7分，共分）limarctan兀一兀ln(l+x3)limf.t->ov2x)limln(l+x2)limxsin—工一>()%lim(l--)4xA->0°X「l-cos2xlimsoxsinxmn吨"：）人卄ln（3+2戶）flnc^x^COSXdxx2(x+l)1"+2〃+•・・+/limHT+8liman+入。"

2、+・・・+九"一】0+£(d>0,()v九v1为:常数)，;?-»+oolim丄(sin^+sin互+・+sinZ兀)n->oonnnnlim—cos—+cos—+---+cos-

3、^^kn-»ocn'nnnlimxej2;X->00x=3ey=2ez+w,求曲护limx2sin—;xtO%<1丄]x—1丿lim2iI]nxlimln(1+%2)兀tosecx-cosxy=Jxsin兀Jl,求y';In1.002的近似值.设)，=y(x)满足ey+£erdt-x-=O,求y仁o广為)=i,则lim/Uo-3/»)-/ao)"to2h求f(x)=ln(x+y/l+x2)的反函数0(兀),扌旨出i//(x)的定义域••设y=x(arcsinx)2+2y/l-x2arcsinx—2兀，求y•求卜⑶+上一)厶.(1)l

4、im『护盲Jxxf(/+l)Ineos兀.；—dx(xe_lvldx.『xyj2ax-x2dx.COS*Xvlx+1+dny2宀3x+2忌乔1设y=y(兀)满足"+sin(xy)-x-1=0,求dx~x=ln(l+r2)求d'yy=arctant'dx2x=0y=ln(tan—)-cos,求)「；x(t)=[uInudu“讣，求2y(t)=j2u2Inudu必2"dxy=『e"S，求忑1*设广(兀)=<1[兀.777x>0,求x<()(•2jo/(x-l)Jx.[g(X)*设fM=rr~b，XH°,其中gd)在点x=0处存在二阶导

5、数II满足x=0g(0)=0,g'(0)=0,g"(0)=G,求八0).设曲线y=x+ax+b和2)=-l+x)，在点(1,-1)处相切,试求常数a,b(8分)求心形线r=a(l-cos0)(0<0<2龙)的弧长已知/(x)连续，且满足方程=x4+x2-xp©)d.试求/(x)的表达式.求由方程)，=sin(x+y)所确定的隐函数的二阶导数°工设lim列空込U0,求lim上単x-»()兀3x->0X2二.概念类1.写出下列命题的分析表述(15分)(1)fix)在x()的极限不是A.(2)｛血，如｝是闭区间套.(3)jx)在区间/上一

6、致连续.倒心)在勿的极限是4创⑴在必的左极限是A.(6)｛an］是基本数列.(7)｛曲不是无穷大量.⑻/W在丸点可导.(9)lim/(x)^oo.(10)几0在区间x上无界.di)/W在点必可微2.(8分)指出下列命题之间的关系：⑴九)在［词上有界;(2)沧)在［话］上连续;(3)./(X)在［°0］上可导;(4)/⑴在［a,b］上可积.⑴几兀)在点必的某个邻域上有界；⑵张)在点必极限存在；⑴/⑴在点X。可导；⑷/(兀)在点必连续；⑸/⑴在点心有定义.3.论函数/(%)=］f严巴在［o,2］上的连续性和可导性，并说明理由.2-x

7、<24.(15分)设/⑴=-1a+exhsinxexx>0x=0,试问x<0(i)a,b为何值时幷)在(-oo,+oo)内连续?(ii)乐)在(-00,+8)内是否可导?5.12分）设/'（/）=^xx-ldx,试问/⑴在（一oo,+oo）内sin2(『—1)盯-1'2,丄fcos2tdtx2」)间断点?给出函数的连续区间.6.讨论函数/(兀)=x>0x=0的连续性，若有间断点，是哪种x<0(i)是否连续？如有间断点,指出其类型;(ii)是否可导？7.（10分）设/（%）=/sin丄xhOX0x=0⑴求厂⑴(2)(2)设於)在x=

8、0处可导,g(x)=(p[/■(%)],求证:g'(0)=0.三应用类1.(12分)设直线y=ax2(a>0,x>0)与y=l-兀?交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=围成一平面图形D,问a为何值时，图形D绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最大？绘大体积是多少？2.(10分)求曲线)=/上点的坐标，使得该点处法线与曲线)=/围成区域的面积最小.3.(10分)求抛物线y=x(x-a)与直线y=兀所围平而图形的而积(a>0).4.(10分))设Di,£>2为曲线y="与直线尸尤兀=1围成的图形，问当r(O

9、2绕兀轴旋转所得旋转体体积Z和达到最小值？1.(10分)设动点M(x,y,z)到XOY而的距离与其到定点(1-1,1)的距离相等,皿的轨迹为工，若L是工和柱面=b的交线在XO厂面上的投影曲线，求L上对应与l