考试题库数学分析

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1、第一套一，选择题：（每题3分，共15分）1，已知，f(x)=()A：B：C：D：2,A：0B：1C：2D：33，f(x)在x0点连续，则下列命题不成立的是（）。A：f(x0+0)、f(x0-0)存在B：f(x)在x0点的极限存在C：f(x)在x0点的某邻域内有界D：f(x)在x0点的某空心邻域内连续4，φ(x)在a点连续，f(x)=

2、x-a

3、φ(x)，f'(a)存在的条件是()。A：φ(a)=0B：φ(a)=1C：φ(a)=-1D：φ(a)=a5，设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+2004),则f'(0)=(

4、)A：0B：2003！C：2004！D：2005！，二，填空题：（每题3分共15分）1，数列{an}收敛的柯西准则是：4，如果正方形的边长增加1cm，面积的微分dS=12cm2，则原边长为。5，方程ex=x2的根是个。三，计算题：（每题5分，共20分）五，讨论函数f(x)=的性态并作出其图形。(14分)六，有一无盖的圆柱形容器，体积为V，问底半径与容器高的比为多少时表面积最小？七，对函数f（x）=ln(1+x)应用拉格朗日定理证明：（8分）八、设f(x)在开区间I上为凸函数，证明：存在。第二套一，选择题：（每题3分，

5、共15分）1，函数f(x)=ln(lnx)的定义域是（）A：x＞0B：x≥0C：x＞1D：x≥12,A：奇B：偶C：既奇又偶D：非奇非偶3，f(x)在x0点连续的充分条件是（）。A：f(x0+0)、f(x0-0)存在B：f(x)在x0点的极限存在C：f-'(x0)、f+'(x0)存在D：f(x)在x0点的某空心邻域内连续4，f(x)在x0点可导是f(x)在(x0,f(x0))点有切线的()条件。A：充分B：必要C：充分必要D：非充分亦非必要5，设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+2003),则f'(0)=()A

6、：0B：2002！C：2003！D：2004！，二，填空题：（每题3分共15分）1，设函数f(x)在x0的某空心邻域U0(x0)内有定义，则柯西收敛准则是：4，如果正方体各棱长增加1cm，体积的微分dV=12cm3，则原棱长为。5，函数y=x-sinx在（-2π，2π）内的拐点个数是个。三，计算题：（每题5分，共20分）五，讨论函数f(x)=的性态并作出其图形。(14分)六，某窗户上部为半圆，下部为矩形，周长为15m，要使窗户透光面积最大，问宽x应为多少米？（10分）七，设f（x）、g（x）在D上有界，证明：（8分）

7、第三套一、单项选择（每小题3分，共18分）1、已知函数的定义域是(0,1)，则的定义域为（）(a)(b)(c)(d)2、对常数函数y=C,下列说法中错误的是()(a)既是奇函数也是偶函数(b)既有上界又有下界(c)既单调递增也单调递减(d)没有最小正周期的周期函数3、是严格增加的()条件(a)充分　(b)必要　　(c)充要(d)既非充分也非必要4、设则()(a)2(b)0(c)(d)5、函数的奇偶性是（）(a)奇函数（b）偶函数（c）既奇又偶函数(d)非奇非偶函数6、点集的聚点是（）（a）0(b)1(c)–1(d)1

8、和-1二、计算（每小题6分，共30分）1、2、3、4、,求5、,求三、做一无盖圆柱形容器，给定体积为V。问底半径与高的比如何取时最省材料？（8分）四、将函数展开到项，并用之计算极限（8分）五、叙述类型函数极限的归结原则，并用之证明：若为周期函数，且=0，则（8分）六、证明不等式：时，（8分）七、证明Weierstrass聚点定理：直线上的有界无限点集S至少有一个聚点。（8分）八、作函数的图像，并1、比较与的大小。2、求数列的最大项。（12分）第四套一、单项选择（每小题3分，共18分）1、已知函数的定义域是（）(a)(

9、b)(c)(d)2、1、下列各组函数中相等的是()(a)与(b)与(c)与（d）与3、函数在可导是曲线在点处存在切线的()条件(a)充分　(b)必要　　(c)充要(d)既非充分也非必要4、设则()(a)-(b)0(c)1(d)不存在5、对常数函数y=C,下列说法中错误的是()(a)既有上界又有下界(b)既是奇函数也是偶函数(c)既单调递增也单调递减(d)没有最小正周期的周期函数6、（）（a）1(b)0(c)–1(d)不存在二、计算（每小题6分，共30分）1、2、3、4、,求5、,求三、试将多项式写成()的升幂排列（8

10、分）四、在半径为R的半圆内作一矩形，如何作其面积最大？（8分）五、用极限的定义证明：(8分)六、明方程(c为常数)在（0，1）内没有两个不同实根。（8分）七、已知存在，证明：(8分)八、作函数的图像（12分）第五套一、选择题：（每题3分，共15分）1、若为的一个原函数，则（）。A：B：C：D：2、设，则（）。A：B：C：D：3、下列反常积分收敛