考试题库数学分析

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1、第一备一，选择题：(每题3分，共15分)^7)/i+?Mm(^n4-2+而)■(2，A：0B：1C：23,/(X)在仰点连续，则下列命题不成立的是(A：/(xo+O)、/(x0-0)存在C:/⑺在x。点的某邻域闪有界klD：D：3)oB：/(x)在xG点的极限存在D：/(X)在仰点的某空心邻域内连续4，识(X)在tz点连续，/(x)=x-a(p(x)A：识⑷=0B：p⑷=15，iSf{x)=x(x+l)(x+2)...(x+2004)，A：0B：2003!f(a)存在的条件是C：(p(a)=-则r(o)=(

2、C：2004!)°D：(p(a)D：2005!，二，填空题：(每题3分共15分)1，数列收敛的柯西准则是：Mm4存在《2.«-*)-0,遷么若做/(X)在X-<1珥争•麵"扇八糾？■/⑻■4,如果正方形的边长增加1cw,而积的微分M=12cW2，则原边长为5,方程ex=x2的根是个。三，计算题：(每题5分，共20分)tony•yWmsIT2,已知•/,求$•3>已知，仲)f求/M的帝皮亚诺金藿曲賫克劳林公式，4.由日徽分中債定醒知■3?e(O.x>>•3/11r了0-X-U求极限■Mm!.»■X

3、IBh用•限定义£明：(8分)»IJA-/4五，讨论函数/(x)=的性态并作出其阁形。(14分)六，有一无盖的圆柱形容器，体积为r，问底半径与容器高的比力多少时表面积最小?七，对函数/(x)=/n(l+x)应用拉格朗曰定理证明：Vx>0>00B：x>02，曲徽/U)-/nA:奇B:偶)C：x>1是(>購•C：既奇

4、又偶D：x>1D：非奇非偶3,/(x)在&点连续的充分条件是A:+0)、/(x。-0)存在C：，'⑷、人'(x0)存在4，/'(X)在X0点可导是/(x)在(x0B：在jvo点的极限存在D：/⑺在x()点的某空心邻域内连续,/(x0))点有切线的()条件。A：充分B：必要C：充分必要D：非充分亦非必要5,设/(x)=x(x+l)(x+2)...(x+2003),贝ij/'(0)=()A：0B：2002!C：2003!D：2004!,二，填空题：(每题3分共15分)1,设函数在的某空心邻域U°(x0)内有定义，则柯

5、两收敛准则是："M/(X)存在。.2,如巢J/MJI一4»，j®么<1■1*-•Z(x)fi0-zw}-4，如果正方体各棱长增加1cw，体积的微分dV=2ctn,则原棱长为5，函数尸x-在(-2k,2k)内的揭点个数是个。三，计算题：(每题5^，共20分)I.求棚.lim，^fr3-已知求荖•3>已知■f4>由攻格朗日徽分中催定蠼知■3?e(0,x>W";•二nX-u求番RiJJm

6、•uy>用微隊定义此明：d■-3(8分)>-«ajx-/五，讨论函数八x)=的性态并作出其图形。(14分)4(x■I)六，某窗户上

7、部为半圆，下部为矩形，周长为15W,要使窗户透光面积最大，问宽x应为多少米？(10分)七，设/(x)、g(x)在Z)上有界，证明:(8分)A>s(a>bfl■广w■厂w■扎aw-i

8、减（d）没有最小正周期的周期函数3、严格增加的（）条件（a）充分（b）必要（c）充要（d）既非充分也非必要f(-h)'f(O)2h(a)2丄(d)2)5、函数+的奇偶性是(c)2（a）奇函数（b）偶函数（c）既奇乂偶函数（d）非奇非偶函数6、点集L的聚点是（）（a）0（b）1（c）-1（€1）1和-1二、计算（每小题6分，共30分）k2、W去-去）1、72、Y_>ox6X—13、1-C0SX2lim—；xsinx1xcos—4、y=ex，求少x=elcos/d2y5、1[y=efsin/求f/x2三、做一无盖圆

9、柱形容器，给定体积为V。问底半径与高的比如何取吋最省材料？（8分）四、将函数/（幻=cos（sin展幵到？项，并用之计算极限rcos（sinx）-cosxlim•^°X4（8分）五、叙述类型函数极限的归结原则，并用之证明：若/（0为周期函数，则/OOeO（8分）01六、证明不等式：2时，X7T（8分）七、证明Weierstrass聚点定理：直线上的冇界无限点集