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1、一填空题(每题4分》第十章多元函数微分学1、函数arcsin(x2+y2)的定义域为2、3、函数z=arcsinxy在点(1,—)沿x轴正向的方向导数是31T设/(兀，刃=sin2兀cosy,则/v(—,7t)=。设函数z=z(x.y)由方程2/-3y2+2z2+6xy-14x-6y+z+4=0确定，则函数z的驻点是5、函数z=arctan在点(一1,2)沿ci={1,-3}方向的方向导数是6、设弘=xy4-—»则——=oxdy7、函数y=y(x)由l+〒y=R所确定，则2上=。dx8、设u=ln(x)0-tanh(x-y),贝'Jdw=。9
2、、设函数z=z(x,y)由方程x+y+z*(n所确定，则尖二。dx10.设函数F(u^w)具有一阶连续偏导数，且Fu(3-3-6)=V3,Fv(3-3-6)=-2,Fw(3-3-6)=1,曲面F(x,与,xyz)=0过点F(3,-1,2),则曲面过点P的法线与护平面的交角为o11＞函数z=JlnO+y)的定义域为o12、13.曲线l/znlOU951'—dzx2--y2+z2=设”=x=2。在点(2,3,V5)处的切线与z轴正向所成的倾角为14^设z=xyex^y,贝＞Jdz=。15、设/(x,y)二+),2,贝问/二。716.函数u=arc
3、sin—的定义域为对+y_17、设曲线x=2t+l,y=3八_l,z=F+2在/=一1对应点处的法平面为S，则点(-2,4,1)到S的距离d=18、设函数F(x,”z)可微，曲面F(x,y,z)=O过点P(l,—2,3),且F.(P)=4,Fv(P)=3,E(P)=-2,则曲面F(%,y,z)=0在点P的切平而方程为19、若f(x,y)=e~xcos(y-x2),则fx(x,x2)=。20、曲线x=t2e2r,y=te2ryz=e21在对应于/=1点处的切线与yz平面的夹角正弦sincp=oyz°2么21、设z=exsiny+e~vcosy
4、,贝0—v+VT=。oxdy〜22^设z=sin(x一cy),则zvv一c,2zxr=。23、设f(x,y)=xye~{x'~y)，则/v(x,x2)=。24＞若函数z=2x2+2y2+3^■Vax+by+c在点(一2,3)处取得极小值一3,则常数之积ahc=o25、设/(y,z)与g(y)都是可微函数,则曲线x=/(y,z),z=g(y)在点(x0,y0,z0)处的切线方程是。26＞设w=xj+—,则=。xdx^JT27、曲线兀=sin/,y=4cos/,z=V在对应于t=—点处的法平面方程是。228、设函数z=z(x,y)由方程sinx+
5、2y-z=ez所确定，则Z二。ox29＞设函数z=z(x,刃由方程z=(p(x-y,y-z)所确定，其中(p(n,v)有一阶连续偏导数，则a={1,1}=°30、曲线J：+在点(-72,72,3)处的切线的标准式方程为o*+y_z_+9=031、设/(x,y)=x+(y-l)arcsinJ—,则fx(x,l)=。32.设况二32w_dxdy33、函数y二』y_x+/E=的定义域为J1-宀天34、曲线z一2+土)在点(1,2,V7)处的切线对y轴的斜率为35、设乙=xf(x,yfx,y)具有二阶连续偏导数，嬰oy(OJ)x2—y2—z=0?
6、?在点(1-1,0)处的切向量与y轴正向成钝角，则它与厂+2y2+z2=3兀轴正向夹角的余眩cosa=o36＞若曲线37、设《=兀4+)』一4兀2〉，2,贝dxuy38、设函数F(^v)具有一阶连续偏导数，且巴(2厂6)=4,代(2厂6)=2,则曲面F{x+y+z,xyz)=0在点(3-2,1)处的切平面方程为.39、设函数z=f(x,y)在点(无)』0)处可微，则点(兀。仇)是函数z的极值点的必要条件为。40、设函数F(x,y,z)可微，曲面F(x,y,z)=0过点M(2,—l,0),且Fx(2-1,0)=5,F、(2-1,0)=-V2,E
7、(2-1,0)=-3.过点M作曲面的一个法向量刃与x轴正向的夹角为钝角，则〃与z轴正向的夹角7=41、若/(俎刃=x+(y-x)siny,则/J(x,x)=42.43、曲线?Xt33~Z4=°n在点(-144)处的切线与平面x+y-z=2夹角的正弦x-2y+z二0sin(p=.44设x=rcosO,^=rsin0,则二阶行列式-3X-aea}-3Gax37^-ar45、设u(x,y)='*',贝ijdu=。^-y46、曲面x2+4^-z2+5=0垂直于直线□=U=z的切平面方程是22C47、设小沪*皿心*°，则人(0,1)=——。0xy=04
8、8、函数z=x2+4xy-y2+6x-8y+12的驻点是□49、函数z=arctanr2——的定义域为。7i-x50>若/(x,y)=y+%2+xsin(x-y),
