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1、数学分析题库（1-22章）三判断题1.数列{an}收敛的充要条件是数列{an}有界.()2.若N0,当nN时有anbncn,且limanlimcn,则limbn不存在.()nnn3.若limf(x)limg(x),则存在U0(x0;)使当xU0(0x;)时,有xx0xx0f(x)g(x).()4.f(x)为xx0时的无穷大量的充分必要条件是当xU0(x0;)时,f(x)为无界函数.()5.x0为函数sinx的第一类间断点.()x6.函数f(x)在[a,b]上的最值点必为极值点.()17.函数f(x)ex2,x0,在x0处可导.()0
2、,x08.若
3、f(x)
4、在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上连续.()9.设f为区间I上严格凸函数.若x0I为f的极小值点，则x0为f在I上唯一的极小值点.()10.任一实系数奇次方程至少有两个实根.()11.limxsin1limxlimsin10.（）x2x2x0x0x012.数列{an}存在极限对任意自然数p,有lim
5、anpan
6、0.（）n13.limf(x)存在的充要条件是limf(x)与limf(x)均存在.（）xx0xxxx0014.lim111lim1lim1lim10.222222nn(n1)(2n)nnn
7、(n1)n(2n)（）15.limana,若an0,a0,则limnanlimna1.（）nnn16.设f(x),g(x)为定义于D上的有界函数,且f(x)g(x),xD,则inff(x)infg(x).（）xDxD17.发散数列一定是无界数列.（）18.x0是函数f(x)xsin1的第二类间断点.（）x19.若f(x)在[a,b]连续，在内(a,b)可导，且f(a)f(b)，则不存在(a,b)，使f()0.（）20.若f(x)在点x0既左可导又右可导，则f(x)在x0连续.（）21．定义在关于原点对称的区间上的任何函数f(x)均可
8、表示为一个偶函数和一个奇函数之和.(）22．设函数f(x)在xx0处的导数不存在，则曲线y=f(x)在x0,fx0处无切线.（）23．若f(x)与g(x)均在xx0处取得极大值，则f(x)g(x)在xx0处也取得极大值.（）24.limf(x)b(b为常数,可以是x0,x0,x0,,,之一)，则，x是变化时的无穷小量()25.函数f(x)在(a,b)单调增加，则时，函数的左、右极限都存在，且()26.设，为有理数集，则()27.若函数在连续，则也在连续()28f(x)在[a,b]上连续，M与m分别是f(x)的最大值和最小值，则对于．
9、设任何数c(mcM)，均存在[a,b]，使得f()c.()29．设f(x),g(x)在(a,b)内可导，且f(x)g(x)，则f'(x)g'(x).()30．设{xn}的极限存在，{yn}的极限不存在，则{xnyn}的极限未必不存在.()31．如是函xx0数f(x)的一个极点，则f'(x0)0.()xcosxlim(xcosx)'lim(1sinx)32．对于函数x，由于xx'x不存在，根据洛必达法制，xcosx当x趋于无穷大时，x的极限不存在.()33．无界数列必发散.()34．若对>0，函数f在[a,b]上连续，则f在开区间（a
10、,b）内连续.()35．初等函数在有定义的点是可导的.()36．f，若函数在点x0可导，在点x0不可导，则函数f在点x0必不可导.()37．设函数f在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，但f(x)f(b)，则对x(a,b)，有f'(x)0.()38．设数列{an}递增且（有限）.则有asup{an}.()39．设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义.若对xnU(x0),当xnx0时,数列{f(xn)}都收敛于同一极限.则函数f(x)在点x0连续.()40．设函数yf(x)在点x0的某邻域内有定义.若存在实数A
11、,使x0时,f(x0x)f(x0)Ax(x),则f(x0)存在且f(x0)A.()41．若f(x1)f(x2)0,f(x1)0f(x2),则有f(x1)f(x2).()42．设f(x)dxF(x)c,g(x)dxG(x)c.则当F(x)G(x)时,有f(x)g(x).()43．设f(x),g(t)在(a,b)内可导，且f(x)g(x)，则f'(x)g'(x).()44．存在这样的函数，它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点.()45．fx在a,b上可积,但不一定存在原函数.()111146．利用牛顿一来布尼兹公式可得2.()
12、1x2x147．任意可积函数都有界,但反之不真.()48．级数an,若an0,则an必发散.()n1n1n149．若级数an收敛,则an2亦收敛.()n1n1bb50．若在[a,b]上收敛.且每项都连续,则limfnxdxlimfnx
