【精品】数学分析教案.docx

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1、第一章实数集与函数第一章实数集与函数教学目的：1.使学生掌握实数的概念，建立起实数集确界的清晰概念；2.使学生深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见术语。要求学生：理解并熟练运用实数的有序性、稠密性与封闭性；掌握邻域的概念；牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式；理解实数确界的定义及确界原理，并在有关命题证明中正确地加以应用；深刻理解函数的定义以及复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；牢记基本初等函数的定义、性质及其图象，会求函数的定义域，会分析函数的复合关系。教学

2、重点：函数、确界的概念及其有关性质。教学时数：10学时§1实数（2学时）教学目的：使学生掌握实数的基本性质.教学重点：1.理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性；2.牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式.（它们是分析论证的重要工具）教学难点：实数集的概念及其应用.教学方法：讲授.（部分内容自学）一.复习引新：仁实数集R：回顾中学中关于实数集的定义.2.四则运算封闭性：3•三歧性（即有序性）:4.Rrchimedes性：Va.inER.A>0.3jk5.稠密性：有理数和无理数的稠密性，给出稠密性的定义.7

3、•两实数相等的充要条件：aVb>0»8.区间和邻域：一.讲授新课：（一）・几个重要不等式：1.绝对值不等式：定义

4、仔卜8008{-存.a}[1]P3的六个不等式.2.其他不等式：（1）2.2

5、s6^

6、«a

7、£1・

8、iiua卜

9、Ji]⑵均值不等式:对ER',记%)Ji（算术平均值）（几何平均值）（调和平均值）有平均值不等式:戶a：Cq：•聲（ql等号当且仅当叫・64时成立.⑶Bernoulli不等式：（在中学已用数学归纳法证明过）v«>-l有不等式fl*!)-xeN.i£:由l*<>0JL=>*Jt-1-Q+x)-*1-1*—♦!>

10、⑷利用二项展开式得到的不等式：对¥*>0.由二项展开式E•十亠¥“呼*有（!+&）・>上式右端任何一项.作业：P4.1.（1）2・（2）、（3）3§2数集•确界原理（4时）教学目的：使学生掌握确界原理，建立起实数确界的清晰概念。教学要求：1.掌握邻域的概念；2.理解实数确界的定义及确界原理，并在有关命题的证明中正确地加以运用。教学重点：确界的概念及其有关性质（确界原理）。教学难点：确界的定义及其应用。教学方法：讲授为主。一、区间与邻域二、有界数集与确界原理：1.有界数集：定义（上、下有界，有界），闭区间、上为有限数）、邻域等都是有

11、界数集，集合Ry-siix,也是有界数集.也是无界数集.无界数集：定义，（0,+®）等都是无界数集,集合£2.确界：给出直观和刻画两种定义.例1（1）^-ll+上尹｝.则—hfg-.（2）t.xf（（Is）｝贝U■FR■rmFR■例2非空有界数集的上（或下）确界是唯一的.例3设£和4是非空数集，且有2JL则有冲£2网人irfSSirf4・例4设4和8是非空数集.若对YxgA和"eft都有xSjf.则有证V>€y是A的上界，=>s^）JlSy.=>A是8的下界，=»X£hfS.例54和月为非空数集，S・j1UR试证明：泄£・*1｛蛍

12、&泄8]证VxeST.有・<=▲或kwD由港/和港&分别是/和0的下界，有A或投亠即血｛还&试3J是数集S的下界，=>tf^#

13、£又Sd4.片S的下界就是虫的下界，i£S是S的下界，=>t^S是上的下界，=>同理有v£Siii£R于是有nt:X&mn（ifAMB｝.综上，有d£・&»｛皿・儿曲£｝.1.数集与确界的关系：确界不一定属于原集合.以例1（2）为例做解释.2.确界与最值的关系：设渥为数集.（1）占的最值必属于&,但确界未必，确界是一种临界点.⑵非空有界数集必有确界（见下面的确界原理），但未必有最值.⑶若BiaKB存在，必

14、有IBSKS"supSL对下确界有类似的结论.三、确界原理：Th1.1（确界原理）设S为非空数集。若S有上界，则S必有上确界；若S有下界，则S必有下确界。作业：P9:5;6;8§3函数概念（2学时）教学目的：使学生深刻理解函数概念。教学要求：1.深刻理解函数的定义以及复合函数、及函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；2.牢记基本初等函数的定义、性质及其图象。会求初等函数的存在域，会分析初等函数的复合关系。教学重点：函数的概念。教学难点：初等函数复合关系的分析。一、函数：1.函数：［1JP10—11的四点说明.2.定义域：定

15、义域和存在域.3.函数的表示法：4.反函数：一一对应，反函数存在定理.5.函数的代数运算：二、分段函数：以函数/（二）・（2,A绍概念.例1/（x）-3-

16、2x-4去掉绝对值符号.例2炖亿:;;求皿心®例3设"）・｛；說+刃:M求畑（答案为8）函数