数学分析教案

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1、第九章空间解析几何教学目标：1.理解空间直角坐标系的概念，掌握两点间的距离公式.2.理解向量的概念、向量的模、单位向量、零向量与向量的方向角、方向余弦概念.3.理解向i的加法、数乘、点积与叉积的概念.4.理解基本单位向y:,熟练掌握向:u:的坐标表示，熟练掌握用向y:的坐标表示进行向量的加法、数乘、点积与叉积的运算.5.理解平面的点法式方程和空间直线的点向式方程（标准方程）、参数方程，了解平面和空间直线的一般式方程.6.理解曲而及其方程的关系，知道球而、柱而和旋转曲而的概念，掌握球而、以坐标轴为旋转轴、准线在坐标面上的旋转曲面及以坐标轴为轴的圆柱面和圆锥面的方程及其

2、阁形.7.了解空间曲线及其方程，会求空间曲线在坐标面IAJ的投影.8.了解椭球面、椭圆抛物面等二次曲面的标准方程及其图形.教学重点：向M的概念，向量的加法、数乘、点积与叉积的概念，用昀量的坐标表示进行向量的加法、数乘、点积与叉积的运算，平面的点法式方程，空间直线的标准式方程和参数方程，球曲以坐标轴为轴的圆柱曲和圆锥曲方程及其图形，空间曲线在坐.标面内的投影.教学难点：向量的概念，向量的点积与叉积的概念与计算，利用向量的点积与叉积去建立平面方程与空间直线方程的方法，利用曲面的方程画出空间图形.教学方法：讲授为主的综合法教学学时：14学时教学手段：板书学法建议：解析几

3、何的实质是建立点与实数有序数组之间的关系，把代数方程与曲线、曲面对应起来，从而能用代数方法研宂几何图形建议在本章的学习中，应注意对空间图形想象能力的培养，有些空间阁形是比较难以想像和描绘的，这是学习本章的一个难点.为了今后学习多元函数重积分的需要，同学们应自觉培养这方面的能力.参考资料：使用教材：《高等数学》（第三版），高职高专十一五规划教材，高等教育出版社，2011年5月，侯风波主编.参考教材：1.《高等数学》，21世纪高职高专精品教材，北京理工大学出版社，2005年5月，宋立温等主编.2.《高等数学》，教育部高职高专规划教材，高等教育出版社，2006年4月，盛祥

4、耀主编.3.《高等数学》，第五版.同济大学数学教研室编，岛等教育出版社.4.《高等数学应用205例》，李心灿编，1986年，高等教育出版社.5.《高等数学》，宋立温等主编，21世纪高职高专精品教材，北京理工大学山版社，2005年5月.第一节空间直角坐标系与向量的概念教学目标：1.理解空间直角坐标系的概念，掌握两点间的距离公式.2.理解向量的概念、向量的模、单位向量、零向量与向量的方向角、方向余弦概念.3.理解向量的加法、数乘、点积与叉积的概念.4.理解基本单位I4M:,熟练掌握句M的坐标表示，熟练掌握用肉煊的坐标表示进行叫量的加法、数乘的运算.教学重点：向量的概念，

5、向量的加法、数乘的概念，用向量的坐标表示进行向量的加法、数乘的运算.教学难点：向量的概念.教学方法：讲授为主的综合法教学学时：2学时教学手段：板书一、引入新课（3分钟）（提问）举几个既有大小又有方向的量.（温故知新，进行一些必要知识铺垫。）二、讲授新课（72分钟）（一）空间直角坐标系（17分钟）在空间，使三条数轴相互垂直且相交于一点0,这三条数轴分別称为x轴、y轴和z轴，一般是把^:轴和y轴放置在水平而上，z轴乖直于水平而.z轴的正向按下述法则规定如下:伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴的正向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴的正向，这时大拇指所

6、指的方向就是z轴的正向（该法则称力右手法则）.这样就组成了右手空间直角坐标系在此空间直角坐标系中，轴称为横轴，y轴称为纵轴，z轴称为竖轴，O称为坐称原点;每两轴所确定的平而称为坐标平而，简称坐标而.x轴与＞，轴所确定的坐标面称为xOy坐标面，类似地有坐标面，zOx坐标面。这些坐标面把空间分为八个部分，每一部分称为一个卦限.在空间直角坐标系屮建立了空间的一点与一组有序数（xw）之间的一一对应关系。有序数组（x，y，z）称为点的坐标；％，y，z分别称为x坐标，＞，坐标，z坐标.（提问）根据点的坐标的规定，点（0,0,c）在哪条坐标轴上，点（a,b，0）（a,0,c）在哪

7、个坐标面上？（H的在于检验学生能否正确理解点与有序数组的对应关系，并在问题中正确应用.）（二）向量的基本概念及线性运算（15分钟）1.向量的基本概念（此部分内容在高巾阶段己学，故可由教师引导，师生共同回忆完成）⑴向量的定义：既有大小，又有方向的量，称为向量或矢量.—＞⑵向量的模：向量的大小称为向量的模，用

8、«

9、或表示向量的模.（3）单位向量模为1的向量称为单位向量.(4)零向量模为0的向量称为零向量，零向量的方向是任意的.⑸向量的相等大小相等且方向相同的向量称为相等的向量.⑹自由向量在空间任意地平行移动后不变的向量，称为自由向量.1.向量的线性运算(1)向量的加