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1、《数学分析丨》教案（首页）适用班级:课时90分钟§3函数概念教学目的要求1）正确理解和掌握函数的定义，函数的两要素、定义域的确定方法，r解函数四则运算,复合函数（合成、分解方法），反函数的定义.2）学握初等函数的性质，了解儿个常见非初等函数（比如狄利克莱函数、黎曼函数等）的定义及性质.记住基本初等函数图像。重点•难点：复合函数（合成、分解方法）、几个常见非初等函数（比如狄利克莱函数、黎曼函数等）的定义及性质。实施步骤方法一、组织上课二、导入新课讲授“讲授法”“举例法”“提问法”“比较法”教学内容提要1、函数的定义及例题2、函数的四则运算3、复合函数4、反函数5、
2、基本初等函数6、初等函数时间25,10’25,10'1(/5’三、课后总结四、课后任务板书设计ExampIe3JDefinition3.2.Note3.3Exainple3.4取整函数Example3・5符合函数复合函数Example3.6狄里克雷函数j函数的四则运算
3、Example3.8Example3.7黎曼函数Example3・9反函数Note3.10基本初等函数初等函数1常函数Note3.122幕函数3指数函数4对数函数L0三角函数6反三角函数课外作业P15:6、7(1)(3)、12(课堂教学效果记录在首页背面)后附讲稿(或讲授提纲)共3页§3函数概念E
4、xample3.1s=vtt>019小5=—aVt>022如2°-^Jf一函数的定义Definition3.2,设给定实数集合X,若存在一对应法则f,VxgX,3唯•的实数yeR与之对应.则称/是定义在X上的函数，记为：f:XTR或xT.y,也町记为：y=/(x),xgX.X——定义域，x——自变量，y——因变量/(x)={y=f(x)xeX}称f(x)为f的值域.Note3・31函数的两个重要因素：1)对应法则；2)定义域.2函数的表示法：解析法，列表法，图像法.3分段函数.Example3.4収整函数f(x)=[x]不超过x的最人整数.f(x)=x-[x]
5、小数部分函数.Example3.5符合函数1,x>0sgn兀={0,x=Q—1,x<0Example3.6狄里克雷函数D(x)=兀为有理数x为无理数Example3.7丄黎曼函数/?(%)=Jq0,x=-既约真分式q兀=0,1和(0,1)内的无理数二函数的四则运算给定两个函数/,X€Dj和g,xwD?,记£>二£>]D£>2，设»工①，我们定义/和g在若在D上剔除使g(x)=O的兀值，记若D=D,AD2二①，则/和g不能进行四则运算.D上的和差积运算如下F(x)=f(x)+g(x)9xeDG(x)=f(x)-g(x)9xeD//(%)=/(x)-^(x),xeD
6、D*=£>,n{xlg(x)^O,xeD2}^①则可在ZT上定义/与g的商运算三复合函数:设有两个函数y=/("),ueD,it=g(x),xwE，若E"={x丨g(x)w£)PlE}H0，贝ijVxgE*,通过函数g对应D内唯一帀，而u通过函数/对应唯一y这样，VxeE*都有唯一y和它对应，因此确定了一个以兀为自变量，y为因变量的函数，记作y=/(g(%))，称为函数/和g的复合函数，并称/为外函数，g为内函数，"为中间变量.Example3.8y=f(u)=Vw,u=g(x)=l-x2.求(fgx)=f[g(x)]并求定义域.Example3.9/(I-x
7、)=x2+x+1,/(x)=.(iAifX+-=x2+—.则/(x)=()kxjL四反函数Vye.f(x)有唯一的xwX使得/(x)=yx=/(y)"1习惯兀为自变量xef(X)Note3.10严格递增(减)的函数必有反函数，且其反函数也是严格递增(减)的.Proof设)，=/&)在兀上严格递增.要证x=/(y)_I在/(X)上也严格递增.(反证法)如果不然,3y^y2ef(X)9y{/(y2)_l这时有y】=f(f(y2)_I)=3?2•五初等函数：3.11基本初等函数：1常函数y=C(C常数)2慕函数y二x"(Q为实数)3指数函数ax(
8、a>0,aHl)4对数函数log“x(g>(),dH1)5三角函数y=sin兀，y=cosx,y=tgx,y=ctgx6反三角函数y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx3.12初等函数山基本初等函数经过有限次四则运算与复合运算所得到的函数(能用一个表达式表示).:，兀〉0,但一是y=^Jx2.
