《数学分析》理论教学大纲 - 本系首页- 铜陵学院

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1、数学与应用数学专业教学大纲铜陵学院数学与计算机科学系2011年7月修订目录1.《数学分析》理论教学大纲12.《高等代数》理论教学大纲183.《空间解析几何》理论教学大纲314.《复变函数论》理论教学大纲365.《常微分方程》理论教学大纲416.《概率论与数理统计》理论教学大纲457.《数学模型》理论教学大纲558.《数学模型》实验教学大纲599.《微分几何》理论教学大纲6510.《运筹学》理论教学大纲6811.《拓扑学》理论教学大纲7212.《近世代数》理论教学大纲7613.《实变函数》理论教学大纲8014.《计算方法》理论教学大纲8415.《计算方法》

2、实验教学大纲8816.《计算方法》综合性实验项目教学大纲9117.《离散数学》理论教学大纲10418.《初等数论》理论教学大纲10719.《数据结构》理论教学大纲11020.《数据结构》实验教学大纲11521.《数据结构》综合性实验教学大纲11822.《数学软件与实验》理论教学大纲12323.《数学软件与实验》实验教学大纲12724.《微分方程数值方法》理论教学大纲13125.《数学分析专题选讲》理论教学大纲13326.《高等代数选讲》理论教学大纲13527.《经济数学方法》理论教学大纲13728.《应用统计学》课程教学大纲14129.《计量经济学》教学

3、大纲14430.《保险精算学》理论教学大纲14831.认知实习大纲15332.生产实习大纲15533.毕业实习大纲15734.社会调查大纲159《数学分析》理论教学大纲（MathematicalAnalysis）课程代码：0712401总学时：277学时先修课程：无一、课程的性质、目的与任务数学分析是以实数的连续性理论为基础，以极限为主要工具，定量或定性地研究函数及其性质的一门变量数学课程。它理论严谨、结构完美、应用广泛，在自然科学课程中占有极其重要的地位通过本课程的教学，培养学生用辩证唯物主义的观点去认识数学问题中条件和结论之间的必然联系，学会用数学分

4、析的理论和方法分析问题、解决问题。使学生具有较强的应用能力，为有关后继课程的学习打下坚实的基础。二、教学基本内容与基本要求1．总体基本内容数学分析课的教学内容主要是由实数的连续性理论、极限理论、级数理论、一元函数及多元函数的微分学和积分学等部分组成。2．总体基本要求①掌握微积分的基本概念、基本理论和基本方法，特别是要了解极限、连续、微分、积分的基本思想、定义以及描述的语言。②了解微积分在工程、技术、经济等自然科学和社会科学中的应用及重要意义。③对中学数学中的函数、曲线、极限、方程、面积、体积、有理数、无理数、复数等内容，能够从更高层次上加以理解和分析。④

5、通过本课程的学习，使学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题能力得到训练和培养。3．各章教学基本内容与基本要求细则（教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解）第一章实数集与函数教学要求：①了解数学的发展史与实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式，弄清区间和邻域的概念；②掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；③理解和掌握一些特殊类型的函数。161重点：区间和邻域的概念。难点：确界原理。第一节实数(一)实数及其性质：实数的概念，实数的性质；(二)绝对值与不等式：绝对值性质，常用不等式。第二节数集、确界原理(一)区间与邻域(A)：区间与邻

6、域概念；(二)有界集、确界原理(A)：有界集概念，确界概念，确界原理。第三节函数概念(一)函数的定义(B)：函数的定义；(二)函数的表示法：函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；(三)函数的运算(A)：四则运算，复合函数，反函数；(四)初等函数(A)：基本初等函数概念，初等函数概念。第四节具有某些特性的函数有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数(A)。第二章数列极限教学要求：①理解和掌握数列极限，无穷小量与无穷大量的概念；②掌握并能运用语言证明极限问题；③掌握收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用

7、；④了解数列极限柯西准则。重点：数列极限的概念。难点：数列极限的概念。第一节数列极限的概念数列极限的概念，无穷小数列概念(A)。第二节收敛数列的性质性质(唯一性，有界性，保号性)，迫敛性法则，及四则运算(A)。第三节数列极限的存在条件单调有界准则，柯西准则(A)。第三章函数极限教学要求：1.理解和掌握函数极限的概念；2.掌握并能应用语言处理极限问题；1613.了解函数的单侧极限，函数极限的柯西准则；4.掌握函数极限的性质和归结原则；5.熟练掌握两个重要极限来处理极限问题；6.无穷大量与无穷小量概念及阶的比较。重点：函数极限的概念。难点：两个重要极限，归结

8、原则，柯西准则。第一节函数极限的概念(一)时函数极限：，，时函数极限的概念，，，