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1、数学分析题库（1-22章）三判断题1.数列收敛的充要条件是数列有界.()2.若,当时有,且,则不存在.()3.若,则存在使当时,有.()4.为时的无穷大量的充分必要条件是当时,为无界函数.()5.为函数的第一类间断点.()6.函数在上的最值点必为极值点.()7.函数在处可导.()8.若在上连续,则在上连续.()9.设为区间上严格凸函数.若为的极小值点，则为在上唯一的极小值点.()10.任一实系数奇次方程至少有两个实根.()11..（）12.数列存在极限对任意自然数,有.（）13.存在的充要条件是与均存在.（）14.（）15.若,则.（）16.设为定义于上的有
2、界函数,且,,则.（）17.发散数列一定是无界数列.（）18.是函数的第二类间断点.（）719.若在连续，在内可导，且，则不存在，使.（）20.若在点既左可导又右可导，则在连续.（）21．定义在关于原点对称的区间上的任何函数f(x)均可表示为一个偶函数和一个奇函数之和.(）22．设函数f(x)在处的导数不存在，则曲线y=f(x)在处无切线.（ ）23．若f(x)与g(x)均在处取得极大值，则f(x)g(x)在处也取得极大值.（）24.(为常数,可以是之一)，则，是变化时的无穷小量()25.函数在(a,b)单调增加，则时，函数的左、右极限都存在，且()2
3、6.设，为有理数集，则()27.若函数在连续，则也在连续()28．设在上连续，与分别是的最大值和最小值，则对于任何数，均存在，使得.()29．设在内可导，且，则.()30．设的极限存在，的极限不存在，则的极限未必不存在.()31．如是函数的一个极点，则.()732．对于函数，由于不存在，根据洛必达法制，当x趋于无穷大时，的极限不存在.()33．无界数列必发散.()34．若对>0，函数在[]上连续，则在开区间（）内连续.()35．初等函数在有定义的点是可导的.()36．，若函数在点可导，在点不可导，则函数在点必不可导.()37．设函数在闭区间[]上连续，在开区
4、间（）内可导，但，则对，有.()38．设数列递增且（有限）.则有.()39．设函数在点的某邻域内有定义.若对,当时,数列都收敛于同一极限.则函数在点连续.()40．设函数在点的某邻域内有定义.若存在实数,使时,则存在且.()41．若则有()42．设.则当时,有.()43．设在内可导，且，则.()44．存在这样的函数，它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点.()45．在上可积,但不一定存在原函数.()746．利用牛顿一来布尼兹公式可得.()47．任意可积函数都有界,但反之不真.()48．级数,若,则必发散.()49．若级数收敛,则亦收敛.()50．若在
5、[a,b]上收敛.且每项都连续,则()51．若一致收敛,则.()52．若在上一致收敛,则在上绝对收敛.()53．函数的傅里叶级数不一定收敛于.()54．设在上可积，记则在上可导，且()55．上有界函数可积的充要条件是：有对的一个分法，使()56．部分和数列有界，且则收敛.()57．若收敛，则一定有收敛.()58．若幂级数在处收敛，则在处也收敛.()59．若存在，则在上可展成的幂级数.()60．在区间套内存在唯一一点使得()61.函数列在上一致收敛是指：对和，自然数，当7时，有.()62.若在上一致收敛于，则在上一致收敛于.()63.若函数列在上一致收敛，则在
6、上一致收敛.()64.若函数列在内的任何子闭区间上都一致收敛，则在上一致收敛.()65.若函数项级数在上一致收敛，则在上也一致收敛.()66.任一幂级数都有收敛点，它的收敛域是一个区间。（）67.任一幂级数在它的收敛区间内是绝对收敛的。（）68.幂级数的收敛区间就是它的收敛域。（）69.任一个次多项式都可展成幂级数。（）70.任一幂级数在它的收敛区间内总可逐项求导。（）71．若是以为周期的连续函数,在上按段光滑,且则的Fourier级数在内收敛于.（）72.设以为周期的函数在区间上按段光滑,则在每一点,的Fourier级数收敛于在点的左、右极限的算术平均值.
7、（）73.若是以为周期的连续的奇函数，则的傅立叶系数的计算公式是（）74.若函数在连续，则其二重极限必存在。（）75.若在和在都连续，则在点处必连续.（）76.点列收敛于的充要条件是,.（）77.平面上的有界无限点列必存在收敛的子列。（）78.若函数在点处的两个累次极限都不存在，则二重极限必不存在.（）79.若函数在点处的两个累次极限都存在且相等，则二重极限必存在.（）80.若函数在处存在偏导数，则在处一定可微.（）81.若函数在处存在偏导数，则在处一定连续.（）82.函数的极值点一定是它的稳定点。（）83.若函数在点处的方向导数存在，则函数在该点一定可微.
8、（）84.函数在点处的方向导数存在，则函数在该点一定
