数学分析2期末考试题库.doc

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1、数学分析2期末试题库《数学分析II》考试试题（1）一、叙述题：（每小题6分，共18分）1、牛顿-莱不尼兹公式2、收敛的cauchy收敛原理3、全微分二、计算题：（每小题8分，共32分）1、2、求由曲线和围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成的几何体的体积。3、求的收敛半径和收敛域，并求和4、已知，求三、（每小题10分，共30分）1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数2、讨论反常积分的敛散性3、讨论函数列的一致收敛性四、证明题（每小题10分，共20分）1、设，证明发散2、证明函数在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点

2、不可微。，《数学分析II》考试题（2）一、叙述题：(每小题5分，共10分）1、叙述反常积分为奇点收敛的cauchy收敛原理2、二元函数在区域D上的一致连续二、计算题：（每小题8分，共40分）1、2、求摆线与x轴围成的面积3、求4、求幂级数的收敛半径和收敛域5、，求三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、，求；是否存在？为什么？2、讨论反常积分的敛散性。3、讨论的敛散性。四、证明题：（每小题10分，共20分）1、设f（x）在[a,b]连续，但不恒为0，证明2、设函数u和v可微，证明grad(uv)=ugradv+vgra

3、du《数学分析II》考试题（3）一、叙述题：（每小题5分，共15分）1、定积分2、连通集3、函数项级数的一致连续性二、计算题：（每小题7分，共35分）1、2、求三叶玫瑰线围成的面积3、求的上下极限4、求幂级数的和5、为可微函数，求在极坐标下的表达式三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、已知，求，问是否存在？为什么？2、讨论反常积分的敛散性。3、讨论的一致收敛性。四、证明题：（每小题10分，共20分）1、设f（x）在[a,+∞）上单调增加的连续函数，，记它的反函数f--1（y），证明2、设正项级数收敛，证明级数也收敛《

4、数学分析》（二）测试题（4）一．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；每小题3分，共15分）：1．闭区间的全体聚点的集合是本身。2．函数是在区间内的原函数。3．若在上有界，则在上必可积。4．若为连续的偶函数，则亦为偶函数。5．正项级数是收敛的。二．填空题（每小题3分，共15分）：1．数列的上极限为，下极限为。2．。3．。4．幂级数的收敛半径。5．将函数展开成傅里叶级数，则，，。三．计算题（每小题7分，共28分）：1．；2．；3．；4．四．解答题（每小题10分，共30分）：1．求由抛物线与直线所围图形的面积。2．判断级数是否收

5、敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？3．确定幂级数的收敛域，并求其和函数。五．证明题（12分）：证明：函数在上有连续的二阶导函数，并求。《数学分析》（二）测试题（5）一．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；每小题3分，共15分）：1．设为点集的聚点，则。2．函数是在内的原函数。3．有界是函数可积的必要条件。4．若为连续的奇函数，则亦为奇函数。5．正项级数是收敛的。二．填空题（每小题3分，共15分）：1．数列的上极限为，下极限为。2．。3．。4．幂级数的收敛半径。5．将函数展开成傅里叶级数，则，，。三．计算题（每小题7分，共

6、28分）：1．；2．；3．；4．四．解答题（每小题10分，共30分）：1．求由两抛物线与所围图形的面积。2．判断级数是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？3．确定幂级数的收敛域，并求其和函数。五．证明题（12分）：证明：函数在上连续。《数学分析》（二）测试题（6）一．判断（2*7=14分）（）1.设上的极值点，则（）2.若在内（）3.若（）4.若（）5.若（）6.若（）7.若二．填空（3*7=21分）1.已知2．3.4.求________________5.求6．用定积分求7.幂级数的收敛半径R＝三.计算（4*7=28分）

7、(要有必要的计算过程)1.2.3.4．求曲线四．判别级数的敛散性（2*9=18分）(要有必要的过程)1.2.判别在上是否一致收敛，为什么五．证明：(9+10=19分)1．设级数与都收敛，证明：绝对收敛2．设上二阶可导，，证明：存在一点，使得《数学分析》（二）测试题（7）一．判断（2*7=14分）（）1.设，则的极值点（）2.若在内（）3.若（）4.若（）5.若（）6.若（）7.二．填空（3*7=21分）1.已知2．3.4.求________________5.求6．用定积分求7.幂级数的收敛半径R＝三.计算（4*7=28分）(

8、要有必要的计算过程)1.2.3.4．求曲线四．判别级数的敛散性（2*9=18分）(要有必要的过程)1.2.判别在上是否一致收敛，为什么五．证明：(9+10=19分)1．设级数与都收敛，证明：收敛2．《数学分析》（二）测试题（8）一．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；每小