第一学期数学分析期末考试试题库.doc

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1、第一学期试题库 一、判断题（正确的记（√），错误的记（×））：1、设在上连续，与分别是的最大值和最小值，则对于任何数，均存在，使得。（）2、2、设在内可导，且，则。（）3、3、设的极限存在，的极限不存在，则的极限未必不存在。（）4、4、如是函数的一个极点，则。（）5、对于函数，由于不存在，根据洛必达法制，当x趋于无穷大时，的极限不存在。（）6、无界数列必发散；（）7、若对>0，函数在[]上连续，则在开区间（）内连续；（）8、初等函数在有定义的点是可导的；（）9、，若函数在点可导，在点不可导，则函数在点必不可导；（）10、设函数在闭区间[]上连续，在开区间（）内可导，但，则对，有；（

2、）二、填空题：1.1.   设,;2.2.   设；3.3.   设在，。4、＝；5、曲线的所有切线中，与直线垂直的切线是；6、，；7、函数二阶可导，，则；8、把函数展开成具Peano型余项的Maclaurin公式，； 三、计算题：1、计算下列极限：（1）；（2）2、计算下列导数：（1）（2）；3、求椭圆处方程；4、将边长为的正方形铁皮，在其四个角上各切掉一个大小相等的小正方形，然后折起做成一个无盖的铁盒.问铁盒上切掉多大的小正方形，使得做成的铁盒容积最大？5、描绘函数的图像.6、计算下列极限：（1）；（2）.7、计算下列导数：（10分）（1），求；（2）；8、求摆线在处的切线方程

3、；9、设函数在点处连续，求的值；10、求函数在上的最大值与最小值.四、证明题：1、设，满足：证明：收敛，并求.2、设为实常数，证明：3、设函数在区间Ⅰ上满足Lipschitz条件：>0，Ⅰ，有，证明在区间Ⅰ上一致连续；4、设<<，在[]上可导，在（）内可导，证明，使得.