数学分析第二学期期末考试题及答案

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1、数学分析第二学期考试题一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题4分，共32分）1、函数在[a,b]上可积的必要条件是（b）A、连续B、有界C、无间断点D、有原函数2、函数是奇函数，且在[-a,a]上可积，则（b）A、B、C、D、3、下列广义积分中，收敛的积分是（a）A、B、C、D、4、级数收敛是部分和有界且的（c）A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、无关条件5、下列各积分中可以直接运用牛顿-莱布尼兹公式求值的是（a）A、B、C、D、6、下面结论错误的是（

2、b）A、若在上可积，则在上必有界；B、若在内连续，则存在；C、若在上可积，则在上必可积；D、若在上单调有界，则在上必可积。7、下列命题正确的是（d）A、在[a，b]绝对收敛必一致收敛B、在[a，b]一致收敛必绝对收敛C、若，则在[a，b]必绝对收敛D、在[a，b]条件收敛必收敛8、的和函数为（c）A、B、C、D、二、计算题：（每小题7分，共28分）9、，求。10、计算。11、计算的和函数，并求。12、计算三、讨论题与应用：（每小题10分，共20分）13、讨论的敛散性14、抛物线把圆分成两部分，求

3、这两部分面积之比。四、证明题：（每小题10分，共20分）15、设f(x)是以T为周期的函数，且在[0，T]上可积，证明16、设在[a，b]连续，证明，并求参考答案一、1、B2、B3、A4、C5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、（3分）令，（3分）2、=（6分）3、解：令=，由于级数的收敛域（2分），=，=（2分），令，得4、解：两边对x求导（3分）（2分）（1分）5、解：（5分）（1分）由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为（-2，2）（3分）三、1、解、（2分）(4分）（

4、6分）2、解：由于（3分），即级数绝对收敛条件收敛，级数发散（7分）所以原级数发散（2分）四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：因为在[a，b]上可积，故在[a，b]上有界，即，使得，（3分）从而一般来说，若对有（5分）则，所以在[a，b]上一致收敛于0（2分）（2）（4分）将式（2）代入（1）得证（2分）1、，，（7分）则（3分）2、证明：令得证（7分）（3分）