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《数学系第三学期数学分析期末考试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1531、累次极限存在是重极限存在的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件�f(x,y)2、
2、(x0,y0)�（）�xf(x��x,y��y)�f(x,y)f(x��x,y)000000Alim；Blim；�x�0�x�x�0�xf(x��x,y��y)�f(x��x,y)f(x��x,y)�f(x,y)00000000Clim；Dlim。�x�0�x�x�0�x3、函数f(x,y)在（x0,,y0）可偏导，则（D）Af(x,y)在（x0,,y0）可微；Bf(x,y)在（x0,,y0）连续；Cf(x,y)在（x0,,y0）在任何方向的方向导数均存在；D以上全不对。22xy4、f(x
3、,y)�的二重极限和二次极限各为（B）222xy�(x�y)A、0，0，0；B、不存在，0，0，；C、0，不存在，0；D、0，0，不存在。xy�z�z5、设z�e，则x�y�（A）�x�yA、0；B、1；C、-1；D、2。5010�xy22�x�y�01、证明函数f(x,y)��x2�y2在（0，0）点连续且可偏导，�22�0x�y�0但它在该点不可微；xx2��f(x)���ed�dt,求f�(x),f(x)2、设0t；�xy��z�zF�,��03、设有隐函数�zz�,其中F的偏导数连续,求�x、�y；x�Ce(cosydx�sinydy)A(0,0)B(a,b)4、计算，其中C是任一条
4、以为起点、为终点的光滑曲线；1��zdS22z�5、计算�，其中�为z�x�y在4的部分；2481、验证曲线积分�(y�z)dx�(z�x)dy�(x�y)dz与路线无关，并求被积表达式的L原函数；��2�(��x)��0,�esintdx关于t�(0,��)2、说明对任意0均一致收敛；3、验证函数�2xy22�,x�y�0f(x,y)22��x�y�0,x2�y2�0�x或y在原点（0，0）分别对每个自变数(另一个看作常数)都连续，但是二元函数在原点（0，0）却不连续.�x�y�z�0�333x�y�z�10y�y(x),z�z(x)在点P(1,1,�2)11求由方程组�确定的隐函数处的一
5、阶导数。xyxy二、1、证明：0�
6、
7、�
8、xy
9、（4分）lim=0所以函数在（0，0）22(x,y)�(0,0)22x�yx�y0点连续，（3分）又lim�0，f(0,0),f(0,0)存在切等于0，（4分）但xy�x�0�x�x�ylim不存在，故函数在（0，0）点不可微（3分）22(�x,�y)�(0,0)�x��y二、2、解xxxxx2222����'�x�x由于f(x)�(ed�)dt,f�(x)��(ed�)dt�0�0�edt�xe，所����x�0t0t0xxx2�t1�t221�t21�x21以f(x)��tedt���ed(�t)��e��e�.2222000二、3、[解法
10、1]由隐函数、复合函数求导法'1�zF1�zzF'1���''�x'�x�'�y�xF1�yF2F����F���1222�z��z�'1�zF2�zzF'2���''�y'�x�'�y�xF1�yF2F����F���1222�z��z�[解法2]利用全微分,将隐函数方程两边取全微分,得F'd��x���F'd��y���0'zdx�xdz'zdy�ydz12F1�2�F2�2�0�z��z�，zz''''zFdx�zFdy�zzF�zzF1212dz���''''''xF�yF�xxF�yF�yxF�yF12，故1212.由此可见,用全微分来求隐函数的偏导数也是一个途径.�Y�Xxxx二
11、、4、令X=ecosy，Y=�esiny，则�x=�y=�esiny,故被积表xxxe(cosydx�sinxdy)d(ecosy)e(cosydx�sinxdy)达式一定有原函数，注意到=,知xxu(x,y)ecosye(cosydx�sinxdy)=是的一个原函数，故由定理21.13，有ex(cosydx�sinydy)x(a,b)�ecosy
12、(0,0)eab�.C==cos12���1���22D��(x,y)x�y����xy�x0y���2���二、5、曲面在平面上的投影区域，而�z�z�2x,�2y�x�y，于是曲面的面积微元22dS�1��z����z��d��1�4x2�4
13、y2d�xy2222���zdS���D(x�y)1�4x�4yd��所以xy12�222�d��r1�4xrdr0011�2�4t1�4t�2（在极坐标系下计算）02(r�t)�2421�2��(u�u)du��8160(u�1�4t).�P�Q�Q�R�R�P三、1、解由于P�y�z,Q�z�x,R�x�y,������1,�y�x�z�y�x�z所以曲线积分与路线无关.现在求u(x,y,z)���(y�
