数学系一年级数学分析期末考试题

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1、数学系一年级《数学分析》期末考试题学号姓名一、判断题：（满分10分，每小题2分）1、设数列递增且（有限），则有；（）2、设数列在点的某领域内有定义，若对，当时，数列都收敛于同一极限，则函数在带点连续；（）3、设数列在点的某领域内有定义，若存在实数，使时，，则存在且；（）4、若，，则有；（）5、设，,则当时，有；（）二、填空题：（满分15分，每小题3分）6、，；7、函数全部间断点是；8、，已知，；9、函数的既递减又下凸的区间是；10、，；三、计算题：（满分36分，每小题6分）11、；12、求函数的极值；1

2、3、；14、；15、；16、在边长为的正三角形的三个角上剪去长为的四边形（如右上图），然后折起来做成底为正三角形的盒子，求最大体积；一、验证题：（满分7分）17、用“”定义验证函数在点连续；二、证明题：（满分32分，每小题8分）18、设函数在区间上连续，且，试证明：，使；19、设函数在区间Ⅰ可导，且导函数在该区间上有界，试证明函数在在区间Ⅰ上一致连续；20、设函数在区间上二级可导，且，，试证明：，使;21、试证明：对,有不等式.