实验物理误差理论(2006稿)

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1、误差理论南京理工大学物理实验中心§1.1测量与误差关系§1.2测量结果误差估算及评定方法§1.3直接测量结果误差估算及评定方法§1.4间接测量结果误差估算及评定方法§1.5有效数字及其运算§1.6常用数据处理方法第一章 测量误差及数据处理方法等精度测量测量按测量方法的不同可分按精度因素可分直接测量间接测量非等精度测量测量：用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。一、测量§1.1基本概念：测量与误差关系二、误差2、误差来源（1）仪器误差（instrumenterror)（2）环境误差(environmente

2、rror)（3）测量方法误差(measurementerrorofamethod)（4）人员误差(itselfinerror)1、误差的定义测量误差=测量值-真值N真是客观存在的但无法测得，因为测量与误差是形影不离的。反映的是测量值偏离真实值的大小和方向。注意有正、负之分。三、误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）（1.）系统误差(systemerror)（保持恒定或以可预知方式变化）特点：确定性，许多情况下系统误差是不变的，不可避免但可修正。产生原因：仪器本身的缺陷、测量方法的不完备.正态分布函数的特点：1、误差较小的数据比误差大

3、的数据出现的概率大；2、误差很大的数据出现的概率大趋于零；3、误差绝对值相等的数据出现的概率相等，测量次数增加，随机误差的算术平均值趋于零，所以用多次测量取平均的方法可以减小误差。随机误差的特点：在测量次数不多的情况下没有规律可循;随机性在测量次数多的情况下，具有统计规律。服从正态分布（2）随机误差（以不可预知方式变化）产生原因：环境的影响等。（3）粗大误差（明显超出规定条件下预期的误差）特点：可以避免，处理数据时应将其剔除。产生原因：错误读数、使用有缺陷的器具、使用仪器方法不对等。（1）绝对误差：反映误差本身大小。（2）相对误差（百

4、分误差）：反映误差严重程度。四、测量结果表示结果表示：注意：绝对误差大的，相对误差不一定大。五、精密度、正确度与准确度（又称精确度）这三个名词分别用来反映随机误差、系统误差和综合误差的大小。正确度较高、精密度低精密度高、正确度低准确度高(a)(c)(b)§1.2测量结果误差估算及评定方法真值的获得：1、公认2、未知对N进行K次测量，得N1，N2……Nk．用算术平均值：作为真值的最佳估计。评定其可靠性的方法有三种。1．算术平均偏差['deltE]结果可表示为：（2）平均值的标准偏差（在同一条件下对某物理量进行多次测量）（1）测

5、量列的实验标准差(有限次测量和被测真值未知)2．标准偏差['sigmE]（又称均方根偏差，反映平均值代替真值的精密度）(1.2-2)(1.2-3)σ：标准偏差σ是一个描述测量结果离散程度的参量，反映了测量的精密度，只考虑随机误差。理解：若随机误差服从正态分布，在距平均值σ处，是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为1，σ越小，曲线越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。特性一：置信概率（包含真值的概率）测量结果的范围68.3%95.4%99.7%当系统误差、粗大误差已消除，随机误差服从正态分布，且σ已确定时K＝3K＝22

6、K＝326特性二：A类分量（用统计的方法计算）uＡB类分量（用其他方法计算）u合成不确定度测量结果表示为：相对不确定度：3．不确定度（反映平均值代替真值的准确度）Δins为仪器的极限误差；K为置信系数（物理实验中约定为1）。§1.3直接测量误差估算及评定一、单次测量误差估算及评定单次测量结果的误差估算常以测量仪器误差来评定。仪器误差：△已标明（或可明确知道）的误差△未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度的一半作误差。△电子类仪器举例:如用一个精度为0.5级，量程为10μA的电流表，单次测量某一电流值为2.00μA，试用不确定度表示测量

7、结果。解：u=10μA×0．5％=0．05μA　　I=（2．00±0．05）μA二、多次测量结果的误差估算及评定程序：1、求平均值。2、求或或u。3、表示结果。例如用u，则结果为：u的利弊算数平均偏差——计算方便但准确度低标准偏差——只考虑了随机误差，只反映了精密度u不确定度——既含随机误差又含系统误差，且准确度高今后我们约定结果写成：式中这种表示方法的置信概率大约为95%左右为加深理解，可参阅p20、p21（旧书p14）的例2、例3。(1.4-3)绝对误差(1.4-4)相对误差§1.4间接测量结果误差的估算及评定N=f(x,y

8、,z)一、一般的误差传递公式当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),先计算绝对误差较方便当间接测量的函数关系为积商形式（N=xy/z),先计算相对误差较方便(1.4-6)(1.4-7)二、标准偏差