《物理实验误差理论》PPT课件

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1、物理实验误差理论一、测量与误差二、随机误差的高斯分布与标准误差三、近真值——算术平均值四、标准误差的估算——标准偏差五、间接测量值误差的估算——误差传递公式一、测量与误差1.测量：测量是将代测物与一个作为标准的同类量进行比较，得出它们之间的倍数关系。(1)选来作为标准的同类量称为单位。倍数称为测量数值。测量值＝测量数值X单位(2)以国际单位制（SI制）为国家法定计量单位，以米、千克、安培、开尔文、摩尔和坎德拉作为基本单位，其他量都由以上七个单位导出，称为国家单位制的导出单位。国际单位制（SI）基本单位主要物理量的SI制单位名称及代号(3)测量可分为两类：一类是直接测量，如用尺量长度，以

2、表计时间，天平称质量等；另一类是间接测量，是根据直接测量得到的数据，根据一定的公式，通过运算，得出所需要的结果。例如：测量方式的不同引起误差研究方式的不同。2.误差：测量值与真值的差值误差的种类：按其产生的原因与性质可分为系统误差、随机误差和过失误差三类。(1)系统误差：有规律性的，测量结果都大于或者都小于真值。在测量条件改变时，也按一定规律在变化。来源：测量仪器、实验理论和实验方法、实验者生理或心理特点。系统误差的消除或减小是实验技能问题，采取各种措施将它降低到最小程度。(2)随机误差，又称偶然误差：在相同条件下，对同一物理量进行多次重复测量，即使系统误差减小到最小程度之后，测量值仍

3、然会出现一些难以预料和无法控制的起伏，而且测量值误差的绝对值和符号在随机变化。但是，如果测量次数足够多的话，就会发现随机误差遵循一定的统计规律，可用概率理论估算。(3)过失误差：测量中出现一些错误，如读数、记录、操作或者估算错误等，应尽量避免。3.正确度、精密度和准确度正确度：测量值与真值的接近程度，反映系统误差的大小。精密度：重复测量所得结果相互接近的程度，反映随机误差的大小。精密度高，说明重复性好，各个测量误差的分布密集，随机误差小。准确度：综合评定测量结果重复性和接近真值的程度，反映随机误差和系统误差的综合效果。误差计算主要是估算随机误差，泛称为精度。4.绝对误差、相对误差和百分

4、差(1)绝对误差:表示测量结果与真值之间的差值以一定的概率出现的范围，即真值以一定的概率出现在(2)相对误差:表示绝对误差在整个物理量中所占的比重，一般用百分比表示。(3)百分差:绝对误差、相对误差和百分差通常只取1～2个数字来表示。二、随机误差的高斯分布与标准误差1.高斯分布的特征与数学表达随机误差的正态分布曲线服从高斯分布规律的随机误差具有以下特征：(1)对称性：大小相等的正误差和负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧。(2)抵偿性：当测量次数非常多时，误差的代数和趋向于零。概率密度分布函数的数学表达：是一个与实验条件有关的常数，称为标准误差，其值为：三、近真值——算术平均值误

5、差理论可以证明，如果对一个物理量测量了相当多次，算术平均值就是接近真值的最佳值。第四章标准误差的估算——标准偏差1.任意一次测量值的标准偏差2.平均值的标准偏差一个完整的测量结果应该包括测量值和误差两个部分，计算误差是实验的一个重要环节。标准误差是误差的重要形式之一。它又可分为两种：任意一次测量值的标准偏差平均值的标准偏差。某一次测量xi的误差δi是指测量值xi与真值Tｘ的差值。但在实验测量中，有些测量对象的真值是未知的，误差无法计算。因而，按照式（１－２），标准误差σ也无从估算。1.任意一次测量值的标准偏差根据算术平均值是近似值的结论，在实际估算时可以采用算术平均值代替真值Tｘ，

6、用各次测量值与算术平均值的差值vi=xi-(1－6)来估算各次的误差，差值vi称为残差。在计算标准误差时，可以用残差来进行计算。误差理论可以证明，当测量次数n有限，用残差来估算标准误差时，其计算式为σx(1－7)σx称之为任意一次测量值的标准偏差，它是测量次数有限多时，标准误差σ的一个估计值。其代表的物理意义是，如果多次测量的随机误差遵从高斯分布，那么，任意一次测量，测量值误差落在-σx到+σx区域之间的可能性为68.3%。或者说，它表示这组数据的误差有68.3%的概率出现在-σx到+σx的区间内。2.平均值的标准偏差误差理论证明，平均值的标准偏差为(1－8)(1－8)上式说明，平均值

7、的标准偏差是n次测量中任意一次测量值标准偏差的倍。小于σx，这个结果的合理性是显而易见的。因为算术平均值是测量结果的最佳值，它比任意一次测量值xi更接近真值，误差要小。的物理意义是，在多次测量的随机误差遵从高斯分布的条件下，真值处于区间内的概率是68.3%。值得注意的是，用式（1－7）和式（1－8）来估算随机误差，理论上都要求测量次数相当多。但在我们目前的实验中，往往受到教学时间的限制，重复测量的次数不可能很多，所以，用这两个式子估算出来的随机