普通物理实验误差理论.ppt

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1、§1测量与误差1误差＝测量值－真值误差特性：普遍性、误差是小量由于真值的不可知，误差实际上很难计算（有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）测量误差与数据处理的基础知识2一、测量误差的概念1.绝对误差测量结果与被测量的真值的差为测量误差，又称绝对误差。实际运用中,将测量的算术平均值当作约定真值.2.相对误差E3.偏差xi4.标准误差测量列中某次测量的标准误差.为测量次数无穷时的平均值。35.标准偏差此式称为贝塞耳公式。假定对一个量进行了n次测量，测得的值为xi，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值单次测

2、量的标准偏差为用标准偏差S表示测得值的分散性Sx大，表示测得值很分散，测量的精密度低；Sx小，表示测得值很密集，测量的精密度高；46.平均值的标准偏差多次测量的算术平均值作也是随机变量，也有误差例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量结果如下（单位mm）：250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10。求该测量列的最佳估计值和标准偏差。解：测得值的最佳估计值为5测量列的标准偏差为7.仪器误差限－仪器的最大允许误差长度测量工具取其最小分度值的一半(游标卡尺，螺旋测微器有另外的约定)；取天平

3、的最小分度为仪器误差限；取秒表的最小分度为仪器误差限；6指针式电压表、电流表电阻箱近似取为水银、酒精温度计的仪器误差限取最小分度的值一半；α是表的准确度等级,可从仪器面板或铭牌上找到.Am是测量时所用量程.R为电阻测量值.例.用0.2级电压表,量程10V,则若量程用100V,则量程不同,Δ仪不同.为减小误差影响,选用量程时,应尽量使指针偏转达满度值的2/3以上.Δ仪Δ仪7二、测量误差的分类定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量过程中所得结果的平均值与被测量的真值之差。1.系统误差特征：系统误差以确定性规律表现出来。产生原因

4、：由于测量仪器、测量方法、环境带入分类及处理方法：①已定系统误差：必须修正。如：电表、螺旋测微计的零位误差；伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。②未定系统误差：要估计出分布范围。如：螺旋测微计的螺纹公差等（大致与B类不确定度UB相当）。82.随机误差产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。测量结果与测量平均值之差。在多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化。特点：例如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化；操作读数时的视差影响。①小误差出现的概率比大误

5、差出现的概率大；②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。9三、随机变量的分布f(x)xσ小σ大正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。表示x出现概率最大的值，消除系统误差后，通常就可以得到x的真值。σ称为标准差，决定了f(x)曲线的宽窄。10置信概率P表示随机变量x在〔x1，x2〕区间出现的概率，称为置信水平或置信概率。实际测量的任务是通过测量数据求得和的值。11§2不确定度和测量结果的表示不确定度的权威

6、文件是国际标准化组织(ISO)、国际测量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出的《测量不确定度表示指南ISO1993(E)》不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围。由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。12一、不确定度总不确定度分为两类不确定度：标准不确定度：置信概率为68%时的不确定度；扩展不确定度：其它置信概率时的不

7、确定度。（实验教学中一般用总不确定度，置信概率取95%）A类分量UA：多次重复测量时与随机误差有关的分量；B类分量UB：未定系统误差有关的分量。这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成：13不确定度的简化处理方法由于测量次数小，数据离散度大，测量结果将不符合正态分布，而是符合t分布（t分布也叫学生分布，n小时，t分布偏离正态分布较多。n大时趋于正态分布）。UA与t分布的关系:当5

8、评价（x=x0U表示被测对象的真值落在(x0U，x0U)范围内的概率很大，U的取值与一定的置信概率相联系。)完整的测量结果应表示为：包括：测量结果测量对象的量值测量的不确定度测量值的单位15测量的分类测量分为直接测量和间接测量直