大学物理实验(二)误差理论

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1、第一节测量与误差一.测量1.测量的含义2.测量的分类1.测量的含义1.测量的含义测量就是把待测物理量与作为计量单位的同类已知量相比较，找出被测量是单位的多少倍的过程。测量的要素：对象，单位，方法，准确度。倍数→读数+单位→数据2.测量的分类按方法分类：按条件分类：直接测量直接测量直接测量直接测量间接测量间接测量间接测量间接测量等精度测量等精度测量等精度测量等精度测量非等精度测量非等精度测量非等精度测量非等精度测量√按方法分类●直接测量：指用仪器或量具，直接测得（读出）被测量数值的测量，该物理量称为直接测量

2、量。●间接测量由若干直接测量的量经过一定函数关系运算后得出的待测量。这种测量称为间接测量，需要通过间接测量求得结果的物理量称为间接测量量。◆等精度测量—若多次测量都是在相同的条件下进行的，称为等精度测量◆不等精度测量—若多次测量是在测量条件发生变化的条件下进行称为不等精度测量按条件分类：二.误差1.绝对误差与相对误差3．误差的分类4．误差的几个基本概念2．误差来源1.绝对误差与相对误差①.绝对误差任何一个物理量在一定条件下都存在着一个客观值，这个客观值称为真值。真值:△N（误差）=Ni（测量值）—N（真值

3、）1.绝对误差与相对误差①.绝对误差测量重力加速度例：单摆:修正值=真值-测量值=-误差②.相对误差例：E＝△g/g本地×100%＝0.01/9.792×100%＝0.1%相对误差是指某一待测物理量的绝对误差与其测量的最佳值之比，它是没有量纲的，通常写成百分比的形式。①.仪器误差:（仪器零点不准、仪器水平或铅直未调整、砝码未校准等）②.方法误差:实验理论近似或方法不完善③.环境误差:实验环境、测量条件不合要求④.人员误差:操作者生理或心理因素2.误差来源电流表外接电流表内接1).系统然误差:系统误差的确定

4、性可用特定方法来消除.2).随机误差(偶然误差)随机性可通过多次测量来减小.3误差的分类1)系统误差在一定条件下（指仪器、方法和环境）对同一物理量进行多次测量时，其误差按一定的规律变化，测量结果都大于真值或都小于真值。①.系统误差3.误差的分类螺旋测微计测小球直径例：确定性特点：1)系统误差3.误差的分类螺旋测微计测小球直径例：电压表测电压特点：总是使测量结果向一个方向偏离，它有固定的大小，或是按一定规律变化。②.偶然误差随机性螺旋测微器测钢丝直径例：特点：四误差的修正误差的产生有其必然性和普遍性，误差自

5、始至终存在于一切科学实验中，一切测量结果都存在误差1系统误差的修正系统误差的处理是一个比较复杂的问题，它没有一个简单的公式，主要取决于实验者的经验和技巧并根据具体情况来处理。从实验者对系统误差掌握的程度来分，又可分为已定系统误差和未定系统误差两类（1）已定系统误差◆电表、螺旋测微计的零位误差◆伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。◆标准值为50毫克的三等砝码，●替代法△=-0.02mm●交换法待测电阻与标准电阻交换位置●异号法对实验方法进行改进，在实验时采取一定的措施对系统误差进行补偿和消

6、除E1=EX-E0,E2=EX+E0EX=E1+E2（2）未定系统误差是指符号或绝对值未经确定的系统误差分量，由于不能知道它的确切大小和正负，故无法对其进行修正。砝码（±2mg）。这种系统误差通常只能定出它的极限范围，未定系统误差●要估计出分布范围。●对于未定系统误差在物理实验中我们一般只考虑仪器测量仪器的（最大）允许误差△仪（大致与B类不确定度B相当）如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等2)随机误差（又称偶然误差）由于环境有起伏变化和偶然因素的干扰，使测量结果略有差异，因而产生误差，这类误差称为随机误差。

7、特点：测量结果的误差大小和符号都不固定，其值时大时小，其符号时正时负，就某一次测量而言没有一定的规律，但在测量次数很大时，随机误差整体上服从正态分布的统计规律。正态分布函数：随机误差分布的特点：①单峰性②对称性③有界性④抵偿性正态分布函数的特点（1）单峰性。绝对值大的误差出现的可能性（概率）比绝对值小的误差出现的概率小。（2）对称性。绝对值相等的正负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧。（3）有界性。在一定的条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度。（4）抵偿性。当测量次数很多时，随机误差的算术平均值趋

8、于零(4)随机误差的处理1)测量的平均值：2)标准偏差：测量列的标准偏差：平均值的标准偏差：多次测量可以减小随机误差系统然误差与偶然误差的关系偶然误差随机性可通过多次测量来减小系统误差确定性可用特定方法来消除：精密度与正确度的综合反映：实验结果与真值的符合程度：重复测量数据相互分散的程度准确度准确度准确度准确度准确度正确度正确度正确度正确度正确度精密度精密度精密度精密度精密度4.误差的几个基本概念系统误差偶然误差①.③.