大学物理实验偶然误差理论

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1、大学物理实验内容提示第1节偶然误差理论第2节测量结果不确定度评定第3节有效数字的记录与计算第4节实验方案的选择原则第5节数据处理常用方法第1节偶然误差理论一、测量与误差的基本概念二、偶然误差理论一、测量与误差的基本概念1.测量的定义与分类2.真值、算术平均值3.误差、偏差4.误差的分类5.测量结果的两种表示1.测量的定义与分类测量:就是通过物理实验的方法，把被测量与作为标准的同类单位量进行比较的过程。直接测量间接测量分类2.真值、算术平均值真值:某物理量客观存在的值称真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值算术平均值3.误差、偏差误差：被测物

2、理量的测量值与真值之差偏差：被测物理量的测量值与算术平均值之差4.误差的分类系统误差偶然误差在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果的符号和大小按一定规律变化的误差仪器误差方法误差环境误差人为误差来源对于数学期望值为零的随机误差通常称它为偶然误差。随机误差在消除或修正系统误差之后，测量结果仍会出现一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随机变化的误差，称为随机误差4.误差的分类系统误差偶然误差在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果的符号和大小按一定规律变化的误差仪器误差方法误差环境误差人为误差来源主观方面测量仪器方面环境方面来源对于数学期望值为零的随机误差通常称它为偶然误差。一、判别下列

3、几种情况产生的误差属于何种误差？1.米尺的分度不准；2.视差；3.水银温度计毛细管不均匀；4.游标卡尺或外径千分尺零点不准；5.电表接入被测电路所引起的误差；6.天平横梁不等臂；5.测量结果的两种表示测量结果的误差表示方式测量结果的不确定度表示方式测量结果＝x±Δx测量结果＝xu二、偶然误差理论1.偶然误差的统计规律2.标准误差的意义3.的最佳估计值——样本的标准偏差1.偶然误差的统计规律偶然误差分布函数：x：表示测量误差（测量值与真值之差）f（x）：表示测量误差x出现的概率对应正态分布的图：有界性单峰性对称性抵偿性2.标准误差的意义是正态分布函数的一个参数σ可以表示测

4、量值偏离真值大小的程度。此时，被称为标准误差测量误差在（－σ，+σ）内的概率为68.3%；测量误差在（－3σ，+3σ）内的概率为99.73%；σ小σ大3.的最佳估计值——样本的标准偏差利用计算器的统计功能可以直接计算样本的标准偏差一、不确定度的两类分量二、直接测量量的不确定度评定步骤第2节测量结果不确定度评定三、间接测量量的不确定度评定步骤一、不确定度的两类分量1.不确定度的定义其中u值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。它表示测量值不能确定的一个范围，或者说以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差的范围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。测量结果＝ｘu（P=）对

5、测量值的准确程度给出一个量化的表述2.不确定度的两类分量是指可以采用统计方法计算的不确定度。（即具有随机误差性质）这类不确定度被认为是服从正态分布规律的Ａ类统计不确定度是指用非统计方法求出或评定的不确定度Ｂ类非统计不确定度对Ｂ类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差来表示，即：3.合成不确定度二、直接测量量的不确定度评定步骤（1）修正测量数据中的可定系统误差；（2）计算测量列的算术平均值作为测量结果的最佳值；（3）计算测量列的样本标准偏差；（4）样本标准偏差作为不确定度Ａ类分量；（5）计算不确定度的Ｂ类分量；（6）求合成不确定度（7）

6、写出最终结果表示：[解]：1）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别是：l=53.27；53.25；53.23；53.29；53.24；53.28；53.26；53.20；53.24；53.21(单位cm）。试计算合成不确定度，并写出测量结果。2）计算l的最佳估值;3)计算Ａ类不确定度:4)Ｂ类不确定度:5）合成不确定度：6）测量结果：三、间接测量量的不确定度评定步骤间接测量量直接测量量1.间接测量量的最佳值为间接测量量的最佳值注意：2.不确定度的传递以微小量代替微元，得：不确定度与微小量之间的关系：当x，y，z相互独立

7、时，有对于以乘、除运算为主的函数例：已知质量m=（213.04±0.05）g，的铜圆柱体，用0~125mm、分度值为0.02mm的游标卡尺测量其高度h六次；用一级0~25mm千分尺测量其直径D也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。次数123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直径D/mm19.46519.46619.46519.46419.46719.466解：铜圆柱体的密度：可见ρ是间接测量