《大学物理实验理论》PPT课件

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1、第三部分　误差的基本性质与处理当对同一测量值进行多次等精度的重复测量时，得到一系列不同的测量值（常称为测量列），每个测量值都含有误差，这些误差的出现没有确定的规律，即前一个数据出现后，不能预测下一个数据的大小和方向。但就误差整体而言，却明显具有某种统计规律。随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素构成，主要有以下几方面：①测量装置方面的因素②环境方面的因素③人为方面的因素零部件变形及其不稳定性，信号处理电路的随机噪声等。温度、湿度、气压的变化，光照强度、电磁场变化等。瞄准、读数不稳定，人为操作不当等。第一节　随

2、机误差一、随机误差产生的原因例如：用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现的次数列表如下。n=30次nxi测量值xi1.011.021.031.041.051.061.071.081.091.10次数n1128852210二、正态分布测量值xi1.011.021.031.041.051.061.071.081.091.10次数n0241014167511n=60次10206161.05n测量值1.0561016202630测量值次数xin1.0111.0241.0371.04231.05251.06201.07111.0851

3、.0921.102n=100次nxi随着测量次数增多，统计显示出如下规律。在1.05附近，测量值出现的次数最多，表现为单峰性。与1.05相差越多，测量值出现的次数越少，表现为有界性。偏大的数据与偏小的数据基本相等表现为对称性。大部分数据存在于确定的范围内，该范围可评价随机误差的大小。可以预计，当测量次数无限增多时，曲线将表现为单峰、有界、严格对称的特征。在有限次测量下，得到的所有曲线，是以对称曲线为中心，左右摆动的曲线族。nxi30次60次100次在数理统计上,描述具有单峰、有界、对称的统计函数叫正态分布函数。常用来解释随

4、机量测量过程中的随机行为与规律.在测量次数趋于无穷时，有：二、正态分布误差正态分布的分布密度函数为式中：σ——标准差（或均方根误差）e——自然对数的底，基值为2.7182……。它的数学期望（平均值）为它的方差为：①有,可推知分布具有对称性，即绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等，这称为误差的对称性；③虽然函数　　的存在区间是[-∞,+∞]，但实际上，随机误差δ只是出现在一个有限的区间内，即[-kσ,+kσ],称为误差的有界性；从正态分布的随机误差都具有的四个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。由于多数随机误差都服从正

5、态分布，因此正态分布在误差理论中占有十分重要的地位。④随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零：　　　这称为误差的补偿性。②当δ=0时　　　，即　　　　，可推知单峰性，即绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，这称为误差的单峰性；数学期望和标准差是定量描述统计分布规律的两个重要参数。（1）测量值的数学期望等于真值。（2）误差的数学期望等于零。（3）标准差σ反映了测量值与真值的偏离程度，即测量值之间的离散程度。标准差小，离散程度小，测量精度高。三、正态发布规律随机误差的数字特征对某量进行一系列等精度测量时，由于存

6、在随机误差，因此其获得的测量值不完全相同，此时应以算术平均值作为最后的测量结果。设为n次测量所得的值，则算术平均值为:1、数学期望值(算术平均值)算术平均值是真值的最佳估值由前面正态分布随机误差的第四特征可知，因此下面来证明当测量次数无限增加时，算术平均值必然趋近于真值Lo。由此我们可得出结论：如果能够对某一量进行无限多次测量，就可得到不受随机误差影响的测量值，或其影响很小，可以忽略。这就是当测量次数无限增大时，算术平均值（数学上称之为最大或然值）被认为是最接近于真值的理论依据。但由于实际上都是有限次测量，因此，我们只能把

7、算术平均值近似地作为被测量的真值。一般情况下，被测量的真值为未知，不可能按式求得随机误差，这时可用算术平均值代替被测量的真值进行计算。此时的随机误差称为残余误差，简称残差：（一）测量列中单次测量的标准偏差（标准偏差）σ2、测量的标准差σ（一）测量列中单次测量的标准偏差（标准偏差）σ多次测量，，测量列的标准差为：2、测量的标准差σ当测量次数n为有限次时，测量列的算术平均值作为真值的最佳估计值；标准差常采用贝塞尔法来估计。用残余误差求得单次测量的标准差的估值由于σ值反映了测量值或随机误差的散布程度，因此σ值可作为随机误差的评定

8、尺度。σ值愈大，函数减小得越慢；σ值愈小，减小得愈快，即测量到的精密度愈高，如图2-2所示。标准差σ不是测量到中任何一个具体测量值的随机误差，σ的大小只说明，在一定条件下等精度测量列随机误差的概率分布情况。在该条件下，任一单次测得值的随机误差δ，一般都不等于σ，但却认为这一系列测量列中所有测得值都属于同