二项式定理系数.ppt

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1、二项式定理---系数的性质第5行1551第0行1杨辉三角第1行11第2行121第3行1331第4行141第6行161561第n-1行11第n行11………………………………1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+34第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行1461第5行151第6行161561第n-1行11第n行11…………………………………第7行172121711035++++=3551520104二项式系数的性质展开式的二项式系数依次是：从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：当时，其图象是右图中的7

2、个孤立点．二项式系数的性质2．二项式系数的性质（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．图象的对称轴：二项式系数的性质（2）增减性与最大值因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值。二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。（3）各二项式系数的和二项式系数的性质在二项式定理中，令，则：这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：同时由于，上式还可以写成：这是组合总数公式．1、在(a＋b)20展开式中，与第五项的系数相同的项是(

3、).A第15项B第16项C第17项D第18项C2、在(a＋b)10展开式中，系数最大的项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项A3、在(a－b)10展开式中，系数最大的项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项D4、在(a＋b)11展开式中，系数最大的项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项C5、在(a－b)11展开式中，系数最大的项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项B已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+------+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+------+a9+a10

4、的值(2)求a0+a2+a4+------+a10的值例1证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.例2已知:展开式的系数之和比展开式的系数之和小240,求展开式中系数最大的项.展开式的二项式系数的和为多少?系数的和为多少?二项式系数的性质111211331146411510105116152015611、对称性2、增减性与最大值3、各二项式系数和与首末两端等距离的两个二项式系数相等最中间的二项式系数最大(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“

5、系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。内容小结二项式定理常见题型问题求展开式分析：由知，原式可变形为再展开，比直接展开简便。解：问题2求指定项分析：第k+1项的二项式系数----------第k+1项的系数--------------------具体数值的积。解：求特定项问题3分析：常数项是含的项，即不含x的项。解：求有理项问题4项求的展开式中有多少项有理().573100+解：求近似值练习：整除问题练习：求余数问题练习：