二项式系数性质.ppt

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1、二项式系数的性质嘉善中学liuhuliX复习回顾:二项式定理及展开式:二项式系数通项(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)21112113311464115101051(a+b)61615201561二项式系数的性质这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：一一一一二一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一表中除“1”以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和杨辉三角:11121133114641151010

2、511615201561与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质1：对称性性质2：增减性与最大值当n是偶数时，中间的一项取得最大值；先增后减当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值。当n=6时,令：其图象是7个孤立点r61420O63f(r)AC课堂练习:2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是().A第15项B第16项C第17项D第18项思考：在(a＋2b)10展开式中，系数最大的项又

3、是什么？11121133114641151010511615201561性质3：各二项式系数的和也就是说,(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n？2n赋值法例1证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值例题选讲变式练习：解：依题意,n为偶数，且例2已知展开式中只有第10项系数最大，求第五项。例题选讲若将“只有

4、第10项”改为“第10项”呢？引申：解：（1）中间项有两项：（2）T3，T7，T12，T13的系数分别为：例3已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3，T7，T12，T13各项系数的大小，并说明理由。例题选讲作业:书P111习题10.48,9,10小结:（2）数学思想：函数思想a单调性；b图象；c最值。（3）数学方法：赋值法、递推法（1）二项式系数的三个性质谢谢！祝大家开心，进步！