二项式系数的性质.ppt

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1、二项式系数的性质2.系数规律：3.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项式的第一项a的次数由n逐次降到0，第二项b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1个项二项式定理：(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6写出下列各二项式系数？二项式系数表(a+b)1………………………11(a+b)2…………………121(a+b)3………………1331(a+b)4……………14641(a+b)5……………15101051(a+b)6…………1615201561这样的二项式系数表，早在我国

2、南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：一一一一二一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一杨辉三角11121133114641151010511615201561与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质1：对称性性质2：增减性与最大值先增后减当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值。二项式系数的性质11121133114641151010511615201561性质3：各二项式系数的和也就是说,(a+b)n的

3、展开式中的各个二项式系数的和为2n？2nnnnrrnrnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCbaCba022211100++++++=+---LL）（二项式展开式：令a=1，b=1二项式系数的性质2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是().1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是().A课堂练习:A.第6项B.第7项C.第6项和第7项D.第5项和第7项CA.第15项B.第16项C.第17项D.第18项此种类型的题目应该先找准r的值，然后再确定第几项。注：已知(2x+1)10=a0x10+a1x

4、9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值变式练习：