二项式系数的性质-ppt课件

《二项式系数的性质-ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二项式系数的性质制作：杨同官（问题解决教学法试验课）X复习1。什么叫二项式定理？通项公式？2。什么叫二项式系数？项的系数？它们之间有什么不同？二项式系数的性质(a+b)1………………………11(a+b)2…………………121(a+b)3………………1331(a+b)4……………14641(a+b)5……………15101051(a+b)6…………1615201561………………………递推法这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：一一一一二一一三三一一

2、四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一这个表称为杨辉三角。在《详解九章算法》一书里，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（BlaisePascal,1623年—1662年）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。定义域{0,1,2,…,n}61420O63rf

3、(r)令当n=6时,其图象是7个孤立点1.对称性在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。2.增减性与最大值3.各二项式系数和当时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知它的后半部是逐渐减小的，且在中间取得最大值。当n是偶数时，中间的一项取得最大时；当n是奇数时，中间的两项，相等，且同时取得最大值。例一、选择填空：1.(1﹣x)13的展开式中系数最小的项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项2.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮

4、的可能性的种数为（）(A)20(B)219（C）220(D)220－1CD4或5-2-10941093例二、已知的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。解：依题意，为偶数，且变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？解：（1）中间项有两项：（2）T3，T7，T12，T13的系数分别为：例三、已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3，T7，T12，T13各项系数的大小，并说明理由。例四、已知a,b∈N，m,n∈Z，且2m+n=0，如果二项式(axm+bxn)12的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求a

5、:b的取值范围。解：令m(12–r)+nr=0，将n=﹣2m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。作业书P111习题10.48,9,10苏大P12673课1—8小结（1）二项式系数的三个性质。（2）数学思想：函数思想。a单调性；b图象；c最值。（3）数学方法：赋值法、递推法研究题：求二项式(x+2)7展开式中系数最大的项，试归纳出求形如(ax+b)n展开式中系数最大项的方法或步骤。解：设最大项为，则：即即则展开式中最大项为