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1、二项式系数性质及应用(2)二项式定理:二项式系数:(a+b)n=称为各项的二项式系数.二项式系数的性质：(2)每行两端都是1，除1以外的每个数都等于“肩”上两数之和.即:(1)对称性：(3)增减性与最大值：当时,;①当n为偶数时,最大;②当n为奇数时,最大;当时,;先增后减,在中间取得最大值.(5)奇数项二项式系数之和等于偶数项系数之和.复习练习1、915÷10的余数是_______;3、二项式(x-2)9的展开式中各项系数之和为()A.512B.-1C.1D.-104、(2x-y)5的展开式中各项系数和是________.展开式中二项式系数和是_____
2、__.2、今天是星期六,今天后的第100100天是星期_____.7、已知(1-2x)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为32,则该二项式展开式的中间项是_________.6、(2a-3b)n的展开式中,二项式系数最大的是第8项和第9项,则它的第4项的系数是________.5、(x-2)9的展开式中,各二项式系数的最大值是____,它是展开式中的第_____项.复习练习8.在二项式(a-b)2n+1的展开式中,下列结论正确的是()A.中间一项的二项式系数最大.B.中间两项的二项式系数相等且最小.C.中间两项的二项式系数相等且最大.D.中间两项的二项式
3、系数是互为相数.9.如果的展开式中,只有第6项的系数最大,那么常数项是()A.462B.252C.210D.10复习练习10.(x-2y)8的展开式中,各项的二项式系数和是____,各项的系数和是_____,第_____项的二项式系数最大,第______项的系数最大.复习练习典型例题1.莱布尼茨三角如图所示：第0行----------------------------第1行-------------------------第2行------------------------第3行--------------------第4行--------------
4、-----第5行--------------(2)观察相邻两行相邻的三个数之间的关系，你能得到什么性质？(1)观察各行中间一项(行数为偶数)或两项(行数为奇数)的分母，你能得到什么性质？(1)求a0;(2)求;(3)求;(4)求(5)求2.设典型例题3.求和:4.求证:典型例题范德尔蒙等式:(m,n,t∈N，m≥t,n≥t)5.求和:拓展延伸1.如果是11的倍数，则()A、n为任意整数B、n为偶数C、n为奇数D、n为11的倍数2.展开式的常数项是_______.3.展开式中x7的系数是_______.拓展延伸小结1.二项式定理:2.二项展开式的通项:3.二
5、项定理的应用:(1)通项的应用;(2)系数的相关计算;(3)利用展开式证明相关问题;7.(1+x)n展开式的奇数项之和为A,偶数项之和为B,则(1-x2)n的展开式的各项和为___________.8.(1+x+1/x)7展开式中的常数项为________.9.设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则a0+a2+a4…+a2n的值为_______.7.若(1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004,则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2004)的值是.(用数字作答)(2004高
6、考,天津卷)9.已知(ax+1)4=a0+a1x+a2x2+…+a4x4,求-a0+a1-a2+a3-a4的值.10、已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则
7、a0
8、+
9、a1
10、+
11、a2
12、+…+
13、a9
14、等于()A.29B.49C.49-29D.1(2)求(1+x)10的展开式中,系数最大的项;(3)求(1-2x)7的展开式中,系数最大的项;求(1)a4(2)a1+a2+a3+…+a10(3)(a0+a2+a4+…+a10)2(a1+a3+…+a9)2典型例题(2)在的展开式中,含x的整数次幂的各项系数之和是__________.3.设的展
15、开式中x的系数是19(m,n∈N+).(1)求f(x)的展开式中x2的系数的最小值;(2)当f(x)的展开式中x2的系数的最小值时,求展开式中x7的系数;(2)在的展开式中,x100项的系数是__________.(2)多项式可以写成,其中y=1+x,ai(i=1,2,…17)是常数,则a2=______.
