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《1.5.2二项式系数的性质及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3．4．1函数的零点巩固练习一、基础达标1．下列图象表示的函数中没有零点的是( )答案 A解析 B，C，D的图象均与x轴有交点，故函数均有零点，A的图象与x轴没有交点，故函数没有零点．2．函数f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零点个数是( )A．1B．2C．3D．4答案 C解析 ∵f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)＝(x－1)(x＋5)(x－2)，∴由f(x)＝0得x＝－5或x＝1或x＝2.3．根据表格中的数据，可以断定函数f(x)＝ex－x－2的一个零点所在的区间是( )x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1
2、)C．(1,2)D．(2,3)答案 C解析 由上表可知f(1)＝2.72－3＜0，f(2)＝7.39－4＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∴f(x)在区间(1,2)上存在零点．4．函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点所在的区间为( )A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)答案 B解析 f(1)＝ln1＋2－6＝－4＜0，f(2)＝ln2＋4－6＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＋6－6＝ln3＞0，所以f(2)·f(3)＜0，则函数f(x)的零点所在的区间为(2,3)．5．方程log3x＋x＝3的解所在的区间为( )4A．(0,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,
3、4)答案 C解析 令f(x)＝log3x＋x－3，则f(2)＝log32＋2－3＝log3＜0，f(3)＝log33＋3－3＝1＞0，那么方程log3x＋x＝3的解所在的区间为(2,3)．6．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________．答案 0解析 ∵奇函数的图象关于原点对称，∴若f(x)有三个零点，则其和必为0.7．判断函数f(x)＝log2x－x＋2的零点的个数．解 令f(x)＝0，即log2x－x＋2＝0，即log2x＝x－2.令y1＝log2x，y2＝x－2.画出两个函数的大致图象，如图所示，有两个不同的交点．所以函数f(x)＝log2x－x＋
4、2有两个零点．二、能力提升8．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( )A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内答案 A解析 ∵f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)，∴f(a)＝(a－b)(a－c)，f(b)＝(b－c)(b－a)，f(c)＝(c－a)(c－b)，∵a＜b＜c，∴f(a)＞0，f(b)＜0，f(c)＞0，∴f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．9．若函数f(x
5、)＝ax2－x－1仅有一个零点，则a＝__________.4答案 0或－解析 a＝0时，f(x)只有一个零点－1，a≠0时，由Δ＝1＋4a＝0，得a＝－.10．设x0是方程lnx＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.答案 2解析 令f(x)＝lnx＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上递增，∵f(2)＝ln2＋2－4＜0，f(3)＝ln3－1＞0.∴f(x)在(2,3)内有解，∴k＝2.11．已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]．(1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个
6、零点？解 (1)依题意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]，其图象如图所示．由图可知，函数f(x)的值域为[－4,5]．(2)∵函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点．∴方程f(x)＝－m在x∈[－1,4]上有两相异的实数根，即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点．由(1)所作图象可知，－4＜－m≤0，∴0≤m＜4.∴当0≤m＜4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点，故当0≤m＜4时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点．三、探究与创新12．已知二次函数f(x)满足：f(0)＝3；f(x＋1)＝f(x)＋2x.(1)求函数f(x)的解
7、析式；(2)令g(x)＝f(
8、x
9、)＋m(m∈R)，若函数g(x)有4个零点，求实数m的范围．解 (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝3，∴c＝3，∴f(x)＝ax2＋bx＋3.f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋3＝ax2＋(2a＋b)x＋(a＋b＋3)，f(x)＋2x＝ax2＋(b＋2)x＋3，4∵f(x＋1)＝f(x)＋2x，∴解得a＝1，b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋3.(2)由(
