1.5.2 二项式系数的性质及应用

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1、31.5.2　二项式系数的性质及应用教学目标：1．理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2．初步了解用赋值法解决二项式系数问题；3．能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力．教学重点：二项式系数的性质．教学难点：对二项式系数的理解和应用．教学过程一、复习回顾1．二项式定理，二项式展开式的通项及二项式系数．二、建构数学1．二项式系数表（杨辉三角）．(a＋b)n展开式的二项式系数，当依次取1，2，3…时，如下表所示：(a＋b)1……………………11(a＋b)2…………

2、………121(a＋b)3………………1331(a＋b)4……………14641(a＋b)5…………15101051(a＋b)6………1615201561……2．发现什么特点？（1）每一行的二项式系数是对称的．（2）每行两端都是1，而且除1外每个数都等于它肩上两个数之和．（3）每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大．3（4）每行的二项式系数和等于．三、数学理论：(a＋b)n二项式系数：，，，…，…有如下性质：（1）；（2）；（3）当时，；当时，；即n为偶数时，第项的二项式系数最大；n为奇数时，第和第项的

3、二项式系数最大．（4）．四、数学应用例1　已知(a＋b)n的展开式中，（1）第十项和第十一项的二项式系数最大，求n的值．（19）（2）第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，求n的值．（7）（3）各项二项式系数和为1024，求n的值．（10）例2　证明：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和．证明　在二项式定理中，令a＝1，b＝－1得：即，所以所以在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和．例3　用二项式定理证明：99100－1能

4、被1000整除．证明　3因为上式的每一项都能被1000整除，所以99100－1能被1000整除．课堂练习教材P35练习1，2，3，4，5．五、回顾反思1．二项式系数的性质；2．应用二项式定理证明组合恒等式；3．应用二项定理证明整除性．