《1.5.2 二项式系数的性质及应用》课件1

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1、1-5-2《计数原理》课件【课标要求】1．掌握二项式系数的性质．2．能运用二项式系数的性质解决有关二项式系数的最值问题．3．能运用二项式定理及二项式系数的性质解决整除等综合问题．【核心扫描】1．二项式系数的性质．(重点)2．二项式定理及二项式系数的性质应用．(难点)2n2n2n2n－1想一想二项式展开式中系数最大的项是否一定是中间一项或两项？提示不一定，当这个系数恰好是二项式系数时结论正确，否则不正确.名师点睛1．二项式系数问题(1)求二项式所有项的系数和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母变量为1；(2)二项式系数的和是公式性的，要牢记

2、，而系数和的求法是用“赋值法”，针对不同的问题，赋值不同．2．二项式系数与项的系数最大问题(1)二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，n为奇数时，中间两项的二项式系数最大，n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；(2)求展开式中系数最大项，需根据各项系数的正、负变化情况，采用列不等式，解不等式的方法求得．题型一　系数和的问题【例1】在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)各项系数绝对值的和．[思路探索]采取“赋值法”求各系数之和．规律方法(1)“赋值法”是解决二项

3、式系数问题常用的方法，根据题意，灵活地赋给字母所取的不同值．例如x＝0，x＝1，x＝－1等．(2)应当注意二项式系数与系数的区别，奇数项系数与奇次幂系数的区别．规律方法对含指数式的整除问题，常用二项式定理证明，常将被除数的底数化为除数或除数的倍数与一个数的和或差的形式，利用二项式定理展开，化简的各项都是除数的倍数，故展开后的多项式能被除数整除，从而证明了原式能被除数整除．解题流程