二项式系数及性质

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1、优秀是一种习惯课题：二项式系数的性质及应用班级__________姓名__________三维目标1.知识目标：掌握二项式系数性质，并会应用其解决一些简单问题．2.能力目标：提高学生、分析解决问题的能力；3.情感目标：培养学生分析解决问题的能力。重点与难点平面的基本概念、画法、符号语言；公理1、2的运用。诵读预热备注1二项式定理：（a+b）n=.2.二项展开式共有项,其中第项是,它的二项式系数是.展示导入当n依次取0，1，2，3，……时，观察（a+b）展开式的二项式系数：　图中左侧是算出组合数的值所得的结果，右侧是根据二项式定理得到的，观察二项式系数有什么特点?准备探究一般地，（a+b

2、）展开式的二项式系数有如下性质：（1）_____________（2）=_____________第-4-页（3）当时，；当时，（4）=_____________合作探究例1：（1）证明在(a＋b)n的展开式中所有二项式系数和等于2，即=2（2）证明：1+2例2：证明在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．例3：用二项式定理证明：99-1能被1000整除例4计算：1.9975（精确到0.001）第-4-页例5：求证：3n＞2n-1（n＋2）（n∈N，且n≥2）．教学反思当堂检测1.课本35页练习1，2，3，52.已知(3x-1)7＝a0＋a1x＋a2

3、x2＋……＋a7x7，那么a1＋a2＋……＋a7＝，a1＋a3＋a5＋a7＝,a0＋a2＋a4＋a6＝.3.展开式中系数最大的项为4.展开式的正中间一项为课后作业1.…＝.2.的值为3.(a+b)n二项展开式中与第r项系数相同的项是第4.除以9的余数是5.除以9的余数是6.今天是星期日，再过290天是星期.7.(1-x)9展开式中，系数最小的项是,系数最大的项是.8.设(a-b)n的展开式中,二项式系数的和为256第-4-页,则此二项展开式中系数最小的项是第项9.在(x+1)n展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则这两项的二项式系数为10.(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…

4、+(1+x)的展开式中所有奇次项系数的和为.11.若(1+x)=a0+a1x+a2x2+…+ax中,a3=a12,则自然数n的值是12.若的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则的取值范围是13.已知((n∈N*)展开式中有奇数项的系数和1024,则展开式中的有理项为.14.设(1-3x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,那么

5、a0

6、+

7、a1

8、+…+

9、a8

10、的值是.15.计算(1.009)5的近似值(精确到0.001)16.若＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求下列各式的值（1）a0＋a1＋a2＋a3＋a4（2）a1＋a2＋a3＋a4（3）(a0＋a2＋a4

11、)2－(a1＋a3)217．求证：18.在的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中含x的一次项第-4-页