二项式定理及二项式系数的性质应用习题课.ppt

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1、二项式定理、二项式系数性质的应用二项式定理的内容是什么？复习提问:通项公式叫做二项式系数二项式系数的4个性质2）与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等3）n是偶数时，中间一项的二项式系数最大；n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大。4）1）每一行两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和。2n＝思考、1、化简：②①二项式定理的逆用2、若则p被4除所得余数为…………………()A问题:(1)今天是星期五，那么7天后(4)如果是天后的这一天呢？的这一天是星期几呢?(2)如果是15天后的这一天呢？（星期六）（星期五）(3)如果是24天后的这一天呢？（星期一）问题探究:余数

2、是1，所以是星期六例1、今天是星期五，那么天后的这一天是星期几？探究：例2、若将除以9，则得到的余数是多少？所以余数是1.思考：若将除以9，则得到的余数还是1吗？例4、求(2+x)6的展开式中:(1)、二项式系数最大的项；(2)、系数最大的项。例3、求(1-x)5(1+3x)4的展开式中按x的升幂排列的前3项。例6.一个有10个元素的集合的子集共有多少个？例5、(1-x)11的展开式中含x的奇次项系数之和。例7.已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,求a0+a1+a2+……+a9+a10的值例8.若(x+1)4=a0＋a1x+a2x

3、2+a3x3+a4x4，求a1+a2+a3+a4特殊值法赋值法思考：求(x+2y)(2x+y)2(x+y)3展开式中各项系数和.例若(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值发散1、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值发散2、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7求a0+a2+a4+a6的值特殊值法(1)求a0;(2)求;

4、(3)求;(4)求(5)求1.设典型例题2.求和:典型例题4.求和:拓展延伸1.如果是11的倍数，则()A、n为任意整数B、n为偶数C、n为奇数D、n为11的倍数2.展开式的常数项是_______.3.展开式中x7的系数是_______.拓展延伸变：展开式中x7的系数是_______.4.在的展开式中,x100项的系数是__________.5.多项式可以写成,其中y=1+x,ai(i=1,2,…17)是常数,则a2=______.拓展延伸6.在的展开式中,含x的整数次幂的各项系数之和是__________.典型例题3.设的展开式中x的系数是19(m,n∈N+).(1)求f

5、(x)的展开式中x2的系数的最小值;(2)当f(x)的展开式中x2的系数的最小值时,求展开式中x7的系数;求(1)a4(2)a1+a2+a3+…+a10(3)(a0+a2+a4+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2(2)求(1+x)10的展开式中,系数最大的项;(3)求(1-2x)7的展开式中,系数最大的项;小结1.二项式定理:2.二项展开式的通项:3.二项定理的应用:(1)通项的应用;(2)系数的相关计算;(3)利用展开式证明相关问题;我们的共同目标!追求人生的美好!