2020_2021学年新教材高中数学第一章三角函数1.8三角函数的简单应用课时作业含解析北师大版必修第二册202101252105.doc

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1、课时分层作业(十一)　三角函数的简单应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁C　[该题目考察了最值与周期间的关系；相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期，选C．]2．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　)A．－5安B．5安C．5安D．10安A　[由图象知A＝10，＝－＝，∴ω＝＝100π

2、，∴I＝10sin(100πt＋φ)．又(，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.∴φ＝，∴I＝10sin，当t＝秒时，I＝－5安．]3．若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(如图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)．则月球绕地球一周所用的时间T为(　　)A．24.5天B．29.5天C．28.5天D．24天B　[由题图知，地球从E1到E2用时29.5天，月球从月、地、日一条线重新回到月、地、日一条

3、线，完成一个周期．]4．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置为P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式可以是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sinC　[由题意知，函数的周期为T＝60，∴

4、ω

5、＝＝.设函数解析式为y＝sin.∵初始位置为P0，∴t＝0时，y＝，∴sinφ＝，∴φ可取，∴函数解析式可以是y＝sin.又由秒针顺时针转动可知，y的值从t＝0开始要先逐渐减小，故y＝sin.]5.如

6、图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　)A．5B．6C．8D．10C　[根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋5＝8.]二、填空题6．某人的血压满足函数关系式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．80　[∵T＝＝，∴f＝＝80.]7．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处在B点，经

7、0.5s振子首次达到C点，则振子在5秒内通过的路程及5s末相对平衡位置的位移大小分别为________cm，________cm.200　10　[振幅A＝10，T＝0.5×2＝1，每个周期通过的路程为40cm,5秒内通过200cm；经过5个周期仍回到初始位置B，位移为10cm.]8．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标有12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．10sin　[解

8、析式可写为d＝Asin(ωt＋φ)的形式，由题意易知A＝10，当t＝0时，d＝0，得φ＝0；当t＝30时，d＝10，可得ω＝，所以d＝10sin.]三、解答题9．如图所示，某地夏天8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋bA>0，ω>0，

9、φ

10、<.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．[解]　(1)由题图可知，一天最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．(2)b＝＝40，A×1＋40＝50A＝10，由图可知，＝14－8＝6，则T＝12，ω＝＝，则

11、y＝10sin＋40，代入(8,30)得φ＝，∴解析式为y＝10sin＋40，x∈[8,14]．10．下表是某地某年月平均气温(华氏)：月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7以月份为x轴(x＝月份－1)，以平均气温为y轴．(1)用正弦曲线去拟合这些数据；(2)估计这个正弦曲线的周期T和振幅A；(3)下面三个函数模型中，哪一个最适合这些数据？①＝cos；②＝cos；③＝cos.[解]　(1)如图．

12、(2)最低气温为1月份21.4，最高气温为7月份73.0，故＝7－1＝6，所以T＝12.因为2A的值等于最高气温与最低气温的差，即2A＝73.0－21.4＝51.6，所以A＝25.8.(3)因为x＝月份－1，所以不妨取x＝2－1＝1，y＝26.0.代入①，得＝>1≠cos，故①不适合；代入②，得＝<0≠cos，故②不适合．所以应选③.11．如图所示，某风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O距离地面0.5m．风车圆周上