2020_2021学年新教材高中数学第一章三角函数1.7正切函数课时作业含解析北师大版必修第二册202101252104.doc

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1、课时分层作业(十)　正切函数(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知θ是第二象限角，则(　　)A．sin>0　　　　B．cos>0C．tan>0D．tan<0C　[∵θ是第二象限角，∴是第一或第三象限角，∴tan>0.]2．函数y＝tan的定义域为(　　)A．B．C．D．D　[∵x－≠＋kπ，k∈Z，∴x≠＋kπ，k∈Z.]3．已知函数f＝sin，g＝tan，则(　　)A．f与g都是奇函数B．f与g都是偶函数C．f是奇函数，g是偶函数D．f是偶函数，g是奇函数D　[∵f＝sin＝cos，∴f为偶函数．∵g＝－tanx，∴g为奇函数．]4．函数f

2、＝tan，x∈R的最小正周期为(　　)A．B．πC．2πD．4πC　[T＝＝2π，故选C．]5．函数y＝tan(sinx)的值域是(　　)A．B．C．[－tan1，tan1]D．[－1,1]C　[∵－1≤sinx≤1，∴－<－1≤sinx≤1<.∵y＝tanx在上是增加的．∴y∈[－tan1，tan1]．]二、填空题6．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域为________．[－4,4]　[∵－≤x≤，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当t＝－1，即x＝－时，ym

3、in＝－4，当t＝1，即x＝时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．]7．α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则tanα＝________.－　[由于cosα＝＝x，且x<0，可解得x＝－.∴tanα＝＝－.]8．已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则α是第________象限角．四　[∵P点在第二象限．∴tanα<0，cosα>0，∴α是第四象限角．]三、解答题9．解不等式－1≤tanx≤.[解]　作出函数y＝tanx，x∈的图象，如图所示．观察图象可得：在内，满足条件的x为－≤x≤，由正切函数的周期性可

4、知，满足不等式的x的解集为.10．求函数y＝的定义域．[解]　由得x≠kπ＋且x≠kπ＋，k∈Z.∴函数的定义域为.11．(多选)关于函数y＝tan，下列说法错误的是(　　)A．是奇函数B．在区间上单调递减C．为其图象的一个对称中心D．最小正周期为πABD　[函数y＝tan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误；∵当x＝时，tan＝0，∴为其图象的一个对称中心，故选ABD．]12．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支曲线截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　)A．0B．1C．－1D．A　[由题意，

5、得T＝＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x，f＝tanπ＝0.]13．函数f＝在区间[－π，π]内的大致图象是下列图中的(　　)A　　　　B　　　　C　　　DC　[f＝＝]14．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的取值范围是________．[－1,0)　[∵y＝tanωx在内是减函数，∴ω<0且T＝≥π.∴

6、ω

7、≤1，即－1≤ω＜0.]15．若函数f(x)＝tan2x－atanx的最小值为－6，求实数a的值．[解]　设t＝tanx，因为

8、x

9、≤，所以t∈[－1,1]．则原函数化为：y＝t2－at＝－，对称轴t＝.①若－1≤≤1，即－2≤

10、a≤2，则当t＝时，ymin＝－＝－6，所以a2＝24(舍去)；②若＜－1，即a＜－2时，二次函数在[－1,1]上递增，ymin＝－＝1＋a＝－6，所以a＝－7；③若＞1，即a＞2时，二次函数在[－1,1]上递减．ymin＝－＝1－a＝－6，所以a＝7.综上所述，a＝－7或a＝7.