2020_2021学年高中数学第一章三角函数7正切函数课时作业含解析北师大版必修420210204297.doc

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1、第一章三角函数[课时作业][A组　基础巩固]1．点P(tanθ，cosθ)位于第二象限，则角θ所在象限是(　　)A．第一象限　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：点P在第二象限，所以tanθ＜0，cosθ＞0，所以θ在第四象限．答案：D2．在区间[－2π，2π]内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图像交点的个数为(　　)A．3B．5C．7D．9解析：在同一直角坐标系中画出函数y＝tanx与函数y＝sinx在区间[－2π，2π]内的图像(图像略)，由图像可知其交点个数为5，故选B.答案：B3．已知tan(－α－)

2、＝－5，则tan(＋α)的值为(　　)A．－5B．5C．±5D．不确定解析：∵(－α－)＋(＋α)＝－π，∴tan(＋α)＝tan[－π－(－α－)]＝－tan(－α－)＝5.答案：B4．下列各式中正确的是(　　)A．tan735°＞tan800°B．tan1＞－tan2C．tan＜tanD．tan＜tan解析：tan＝tan，∵0＜＜＜，函数y＝tanx在(0，)内为增函数，∴tan＜tan.答案：D5．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是(　　)(1)在上是递减的；(2)最小正周期为2π；(3)是奇函数．A．y＝tanxB

3、．y＝cosxC．y＝sin(x＋3π)D．y＝sin2x解析：y＝tanx在上是递增的，不满足条件(1)．B．函数y＝cosx是偶函数，不满足条件(3)．C．函数y＝sin(x＋3π)＝－sinx，满足三个条件．D．函数y＝sin2x的最小正周期T＝π，不满足条件(2)．答案：C6．直线y＝a(a为常数)与函数y＝tan的图像相交两相邻交点间的距离为________．解析：结合图像可知(图略)，两相邻交点间的距离恰为一个最小正周期．答案：2π7．tan与tan的大小关系是________．解析：tan＝tan＝tan，tan＝

4、tan＝tan.∵0＜＜＜，∴tan＜tan，即tan＞tan.答案：tan＞tan8．已知f(x)＝asinx＋btanx＋1满足f＝7，则f＝________.解析：∵f＝asin＋btan＋1＝7，∴asin＋btan＝6.∴f＝f＝f＝asin＋btan＋1＝－asin－btan＋1＝－＋1＝－5.答案：－59．已知角α的终边上的一点的坐标是P(－，y)，且sinα＝y，求sinα和tanα.解析：当y＝0时，角α的终边在x轴的负半轴上，sinα＝0，tanα＝0；当y≠0时，r＝，由sinα＝y，得＝，所以＝2，因此y

5、＝±.当y＝时，sinα＝，tanα＝－；当y＝－时，sinα＝－，tanα＝.10．已知f(x)＝－atanx(a≠0)．(1)判断f(x)在x∈[－，]上的奇偶性；(2)求f(x)的最小正周期；(3)求f(x)的单调区间；(4)若a＞0，求f(x)在[，)上的值域．解析：(1)∵f(x)＝－atanx(a≠0)，x∈[－，]，∴f(－x)＝－atan(－x)＝atanx＝－f(x)．又定义域[－，]关于原点对称，∴f(x)为奇函数．(2)f(x)的最小正周期为π.(3)∵y＝tanx在(kx－，kπ＋)(k∈Z)上单调递增，

6、∴当a＞0时，f(x)在(kπ－，kπ＋)上单调递减，当a＜0时，f(x)在(kπ－，kπ＋)上单调递增．(4)当a＞0时，f(x)在[，]上单调递减，故x＝时，f(x)max＝－a，无最小值．∴f(x)的值域为(－∞，－a]．[B组　能力提升]1．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a、b、c的大小关系是(　　)A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b解析：tan(－π)＝tan(－π－)＝－tan＝－，cosπ＝cos(8π＋)＝cos＝.sin(－π)＝sin(－8π－)＝－.答案：A2．函数y＝ta

7、nx＋sinx－

8、tanx－sinx

9、在区间内的图像大致是(　　)解析：∵x∈(，)，当x∈(，π)时，sinx≥tanx；当x∈(π，)时，sinx＜tanx，∴y＝由tanx及sinx的图像知D正确．答案：D3．若tanx＞tan且x在第三象限，则x的取值X围是______________．解析：∵tanx＞tan＝tan且x在第三象限，∴2kπ＋＜x＜2kπ＋(k∈Z)，即x的取值X围是(k∈Z)．答案：(k∈Z)4．函数f(x)＝－2tanx＋m，x∈有零点，则实数m的取值X围是________．解析：函数f(x)＝－2

10、tanx＋m有零点，即方程2tanx＝m有解．∵x∈，∴tanx∈[－1，]，∴m∈[－2，2]．答案：[－2,2]5．(1)求y＝tan2x＋4tanx－1的值域；(2)求y＝的最大值、最小值．解析：(1)设t＝tanx，则y＝t2＋4t－1＝(t＋2)2－5