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《2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.7.1_1.7.2正切函数的定义正切函数的图像与性质课时素养评价含解析北师大版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价九 正切函数的定义 正切函数的图像与性质 (15分钟 30分)1.函数y=2tan的定义域是( )A.B.C.D.【解析】选B.由2x-≠kπ+,k∈Z,得x≠+,k∈Z,所以定义域为.2.函数y=tan,x∈R且x≠π+kπ,k∈Z的一个对称中心是( )A.(0,0)B.C.D.(π,0)【解析】选C.x+=(k∈Z)得x=-(k∈Z),所以当k=2时,x=,所以函数y=tan,x∈R且x≠π+kπ,k∈Z的一个对称中心是.3.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图
2、像的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f的值是( )A.0B.1C.-1D.【解析】选A.由题意得,T==,所以ω=4.所以f(x)=tan4x,f=tanπ=0.【补偿训练】 直线y=a(常数)与正切曲线y=tanωx(ω为常数且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为( )A.πB.2πC.D.与a值有关【解析】选C.两相邻交点间的距离为正切函数的一个周期,因而距离为.4.函数y=tanx的单调减区间为 . 【解析】因为y=x在其定义域上为减函数,所以此函数的减区间即为tanx>0的增区间,故为,k∈Z.
3、答案:,k∈Z5.求函数y=tan的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性.【解析】由3x-≠kπ+,k∈Z,得x≠+,k∈Z.所以函数y=tan的定义域为.值域为R,周期T=,是非奇非偶函数.由kπ-<3x-4、nθ>0,tanθ<0,则角θ在第二象限;若sinθ<0,tanθ>0,则角θ在第三象限.2.函数y=tanx+sinx-
5、tanx-sinx
6、在区间内的图像是( )【解析】选D.当sinx,y=2sinx<0.3.函数y=tan(sinx)的值域是( )A.B.C.[-tan1,tan1]D.[-1,1]【解析】选C.sinx∈[-1,1],又-<-1<1<,且y=tanx在上是增加的,所以ymin=tan(-1)
7、=-tan1,ymax=tan1. 【补偿训练】 若f(n)=tan(n∈N*),则f(1)+f(2)+…+f(2020)=( )A.-B.C.0D.-2【解析】选B.由已知,T==3,f(1)=,f(2)=-,f(3)=0⇒f(1)+f(2)+f(3)=0,所以f(1)+f(2)+…+f(2020)=673×0+f(1)=.4.函数f(x)=2x-tanx在上的图像大致为( )【解析】选C.因为f(-x)=2(-x)-tan(-x)=-2x+tanx=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除A、B.又因为f
8、=2×-tan=->0,所以排除D.二、填空题(每小题5分,共10分)5.函数y=-tan2x+4tanx+1,x∈的值域为 . 【解析】因为-≤x≤,所以-1≤tanx≤1.令tanx=t,则t∈[-1,1].所以y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.所以当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].答案:[-4,4]6.已知函数y=tan(2x+φ)的图像过点,则φ等于 . 【解析】由已知可得tan=0,即tan=0,所以φ+=kπ(
9、k∈Z),即φ=kπ-(k∈Z).答案:-+kπ(k∈Z)三、解答题7.(10分)已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈-,.(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值与最小值.(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数.【解析】(1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=-,x∈[-1,].所以当x=时,f(x)的最小值为-;当x=-1时,f(x)的最大值为.(2)函数f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ的图像的对称轴为x=-tanθ.因为y=f(x)在区间
10、[-1,]上是单调函数,所以-tanθ≤-1或-tanθ≥.即tanθ≥1或tanθ≤-.又θ∈,所以θ的取值范围是∪.
