2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课时作业含解析新人教A版必修420210127294.doc

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1、正切函数的性质与图象(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝tan的最小正周期为(　　)A.　　　　　　　B．C．πD．2π解析：　法一：函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝，直接利用公式，可得T＝＝.法二：由诱导公式可得tan＝tan＝tan，所以f＝f(x)，所以周期T＝.答案：　A2．函数y＝的值域是(　　)A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，＋∞)解析：　∵－＜x＜，∴－1＜tanx＜1，∴∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选B.答案：　B3．

2、下列各式中正确的是(　　)A．tan735°＞tan800°B．tan1＜tan2C．tan＜tanD．tan＜tan解析：　tan＝tan＝tan＜tan，故选D.答案：　D4．下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　)A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称解析：　令kπ－＜x＋＜kπ＋，解得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有

3、对称轴，故D错误．故选B.答案：　B二、填空题(每小题5分，共15分)5．函数y＝的定义域是________．解析：　由1－tanx≥0即tanx≤1结合图象可解得．答案：　(k∈Z)6．函数y＝tan的单调递增区间是________．解析：　令kπ－＜＋＜kπ＋，k∈Z，解得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z.答案：　，k∈Z7．函数y＝3tan(π＋x)，－＜x≤的值域为________．解析：　函数y＝3tan(π＋x)＝3tanx，因为正切函数在上是增函数，所以－3＜y≤，所以值域为(－3，]．答案：　(－3，]三、解答题(每小题10分，共20分)8．求

4、函数y＝tan的定义域、周期及单调区间．解析：　由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z，所以函数y＝tan的定义域为.T＝＝2π，所以函数y＝tan的周期为2π.由－＋kπ＜x－＜＋kπ，k∈Z，得－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z，所以函数y＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．9．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域．解析：　∵－≤x≤，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当＝－1，即x＝－时，ymin＝－4.当t＝1，即x＝时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4

5、]．☆☆☆10．作出函数y＝tanx＋

6、tanx

7、的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．解析：　y＝tanx＋

8、tanx

9、＝其图象如图所示，由图象可知，其定义域是(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是(k∈Z)；最小正周期T＝π.