2020_2021学年高中数学第1章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课时作业含解析新人教A版必修420210126247.doc

《2020_2021学年高中数学第1章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课时作业含解析新人教A版必修420210126247.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(十一)　(建议用时：60分钟)一、选择题1．函数y＝

2、x

3、tan2x是(　　)A．奇函数　　　　B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数A　[易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定义域关于原点对称．又

4、－x

5、tan(－2x)＝－

6、x

7、tan2x，∴y＝

8、x

9、tan2x是奇函数．]2．下列各式中正确的是(　　)A．tan735°＞tan800°B．tan1＞－tan2C．tan＜tanD．tan＜tanD　[对于A，tan735°＝tan15°，tan800°＝tan80°，tan15°＜tan80°，所以tan735°＜tan800°；对于B，－tan2＝ta

10、n(π－2)，而1＜π－2＜，所以tan1＜－tan2；对于C，＜＜＜π，tan＜tan；对于D，tan＝tan＜tan.]3．下列说法错误的是(　　)A．函数y＝tanx的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)B．直线y＝a与正切函数y＝tanx图象相邻两交点之间的距离为πC．y＝2tanx，x∈的值域为[0，＋∞)D．y＝xtanx是偶函数A　[A错，对称中心为(k∈Z)；B对，同y＝tanx的周期为π，C对，x∈时，tanx≥0；D对，因为y＝x，y＝tanx均为奇函数．]4．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　)A．x＝B．x＝－C．x＝D．x＝D　[当x＝时，y＝t

11、an＝tan＝1；当x＝－时，y＝tan＝1；当x＝时，y＝tan＝－1；当x＝时，y＝tan不存在．]5．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是(　　)A．1　　　　B．2C．4　　　　D．8C　[由题意可得f(x)的周期为，则＝，∴ω＝4.]二、填空题6．函数y＝的定义域为．　[由条件可知2x≠kπ＋且x≠kπ＋(k∈Z)且tanx≠0，解得x≠(k∈Z)．]7．f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝.－5　[∵f(5)＝asin5＋btan5＋1＝7，∴asin5＋btan5＝6，∴f(－5

12、)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin5＋btan5)＋1＝－6＋1＝－5.]8．函数y＝

13、tanx

14、，y＝tanx，y＝tan(－x)，y＝tan

15、x

16、在上的大致图象依次是(填序号)．①②④③　[∵

17、tanx

18、≥0，∴图象在x轴上方，∴y＝

19、tanx

20、对应①；∵tan

21、x

22、是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴y＝tan

23、x

24、对应③；而y＝tan(－x)与y＝tanx关于y轴对称，∴y＝tan(－x)对应④，y＝tanx对应②，故四个图象依次是①②④③.]三、解答题9．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．[解]　∵－≤x≤，

25、∴－≤tanx≤1，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，当tanx＝－1即x＝－时，f(x)有最小值1，当tanx＝1即x＝时，f(x)有最大值5.10．已知函数f(x)＝3tan.(1)求它的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f(π)与f的大小．[解]　(1)因为f(x)＝3tan＝－3tan，所以T＝＝＝4π.由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)．因为y＝3tan在(k∈Z)上单调递增，所以f(x)＝3tan在(k∈Z)上单调递减．故函数的最小正周期为4π，单调递减区间为(k∈Z)．(2)f(π)＝3tan＝3tan＝－

26、3tan，f＝3tan＝3tan＝－3tan，因为＜，且y＝tanx在上单调递增，所以tan＜tan，所以f(π)＞f.1．(多选题)下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　)A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称AB　[令kπ－＜x＋＜kπ＋，解得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，显然满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．故选AB.]2．在区间范围内，函数y＝tanx与函数y＝s

27、inx图象交点的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4C　[作出y＝tanx和y＝sinx在上的图象如图，由图可知交点个数为3个，特别注意在上没有交点，∵时tanx＞sinx，根据两者均为奇函数，则在上也没有交点．]3．y＝tan(2x＋θ)图象的一个对称中心为，若－＜θ＜，θ＝.－或　[函数y＝tanx图象的对称中心是，其中k∈Z，则令2x＋θ＝，k∈Z，其中x＝，即θ＝－.又－＜θ＜，所以当k＝1时，θ＝－.当k＝2时，θ＝，所