2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课时素养评价含解析新人教A版必修4.doc

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1、正切函数的性质与图象　　　　　　　　　　　　　　　　(20分钟　35分)1.若f(x)=tan(ωx)(ω>0)的最小正周期为1,则f的值为(　　)A.-　　　　B.-　　　　C.　　　　D.【解析】选D.依题意知,T==1,ω=π,f(x)=tan,所以f=tan=.2.函数y=的奇偶性是(　　)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数【解析】选A.由1+cosx≠0,即cosx≠-1,得x≠2kπ+π,k∈Z.又tanx中,x≠kπ+,k∈Z,所以函数y=的定义域关于(0,0)对称.又f(-x)==-f(x),所以

2、f(x)为奇函数.3.已知a=tan,b=cos,c=cos,则(　　)A.b>a>cB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b【解析】选D.a=tan>1,b=cos<0,1>c=cos=cos>0,所以a>c>b.4.若函数f(x)=-2tanx+m,x∈有零点,则实数m的取值X围是. 【解析】函数f(x)=-2tanx+m有零点,即方程2tanx=m有解.因为x∈,所以tanx∈[-1,],所以m∈[-2,2].答案:[-2,2]5.已知函数f(x)=tan(x+φ),

3、φ

4、<的图象的一个对称中心为,则φ的值为. 【解析】由于是函数的对称中心,故+

5、φ=π(k∈Z),φ=π-(k∈Z),由于<,故取k=0,1时,φ=-或φ=符合题意.答案:或-6.已知-≤x≤,f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(x)的最值及相应的x值.【解析】因为-≤x≤,所以-≤tanx≤1,f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,当tanx=-1即x=-时,f(x)有最小值1,当tanx=1即x=时,f(x)有最大值5.　　　　　　　　　　　　　　　　(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列函数中,同时满足:①在上是增函数,②为奇函数,③以π为最小正周期的函数是(　　)A.y

6、=tanxB.y=cosxC.y=tanD.y=

7、sinx

8、【解析】选A.经验证,选项B,D中所给函数都是偶函数,不符合;选项C中所给的函数的周期为2π.2.在区间内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4【解析】选C.在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图象(如图所示),可以看到在区间内二者有三个交点.3.若函数y=tan在上为减函数,且在上的最大值为,则ω的值可能为(　　)A.-B.C.-1D.1【解析】选A.由题意,函数y=tan在上为减函数,可得ω<0且-ω+=+kπ(k∈Z

9、),解得ω=--3k(k∈Z),当k=0时,解得ω=-.4.设a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有(　　)A.a0,c=tan(-1)<-1.因此,可得c

10、确;对于B,根据正切函数的性质可知,函数y=tan的图象没有对称轴,所以B不正确;对于C,令-+kπ

11、序号). ①在上单调递增;②为奇函数;③以π为最小正周期;④定义域为.【解析】当x∈时,y=tan在上单调递增,正确;tan=-tan,故y=tan为奇函数,因此①②正确;T==2π,所以③不正确;由≠+kπ,k∈Z,得{x

12、x≠π+2kπ,k∈Z},所以④不正确.答案:①②三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈.(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值与最小值.(2)求使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数的θ的取值X围.【解析】(1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=-,x∈[

13、-1,].所以当x=时,f(x)取得最小值,为-;当x=-1时,f(x)取得最大