2020_2021学年新教材高中数学第一章三角函数1.3蝗制课时作业含解析北师大版必修第二册20210125297.doc

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1、课时分层作业(三)　弧度制(建议用时：40分钟)一、选择题1．－105°化弧度是(　　)A．π　　　　　B．－πC．－πD．－πB　[－105°＝－105×＝－π.]2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是(　　)A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)[答案]　C3．在半径为1的圆中，面积为1的扇形的圆心角的弧度数为(　　)A．1B．2C．3D．4B　[由S＝α·r2，得1＝·α·12，∴α＝2.]4．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所对的扇形面积是(　　)A．4cm2B．2cm2C．

2、4πcm2D．2πcm2A　[设扇形的半径为r，则由l＝

3、α

4、r，得r＝＝2(cm)，∴S＝

5、α

6、r2＝×2×22＝4(cm2)，故选A．]5．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为(　　)A．πB．πC．πD．πA　[240°＝240×rad＝πrad，∴弧长l＝

7、α

8、·r＝π×10＝π，故选A．]二、填空题6．若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是________．[答案]　π7．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．　[由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，则S′＝l′R′＝×l×R＝S.]8.

9、若α＝2，则角α的终边所在的象限为________．第二象限　[∵α＝2，∴<α<π，故α在第二象限．]三、解答题9．把下列角化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角．(1)－；(2)－1485°.[解]　(1)－＝－8×2π＋，它是第二象限角．终边相同的角的集合为{α

10、α＝2kπ＋，k∈Z}．(2)－1485°＝－5×360°＋315°＝－10π＋，它是第四象限角．终边相同的角的集合为{α

11、α＝2kπ＋，k∈Z}．10．已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．[解]　设扇形的弧长为l，半

12、径为r，圆心角为α，面积为S.由已知，2r＋l＝a，即l＝a－2r.∴S＝l·r＝(a－2r)·r＝－r2＋r＝－＋.∵r>0，l＝a－2r>0，∴0

13、A．(2－sin1cos1)R2B．R2sin1cos1C．R2D．(1－sin1cos1)R2D　[∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2.∵S弓形＝S扇形－S三角形＝

14、α

15、R2－·＝×2×R2－R2sin1·cos1＝R2(1－sin1cos1)．]13．若α＝－3，则角α是第(　　)象限角A．一B．二C．三D．四C　[∵－π＜－3＜－，∴－3是第三象限角．]14．半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为________．cm　[∵150°＝150×＝，∴l＝×1＝cm.]15．如图所示，点A以逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A每分钟转过θ角(0＜θ≤π)，经过2分钟第一

16、次到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求θ的大小．[解]　经过2分钟，点A转过2θ的角，经过14分钟，点A转过14θ的角．由已知π＜2θ＜得＜θ＜，且14θ＝2kπ，k∈Z，∴θ＝，k∈Z.即＜＜，＜k＜，k＝4或5.k＝4时，θ＝；k＝5时，θ＝.