2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.3蝗制课时作业含解析北师大版必修420210129177.doc

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1、第一章三角函数1.3弧度制(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列转化结果错误的是(　　)A．60°化成弧度是B．－π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－πD.化成度是15°解析：　对于A,60°＝60×＝；对于B，－＝－×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×＝－π；对于D，＝×180°＝15°.故C项错误．答案：　C2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是(　　)A．2kπ＋45°　　　　　　B．k·360°＋C．k·360°－315°(k∈Z)D

2、．kπ＋(k∈Z)解析：　与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．答案：　C3．角α的终边落在区间内，则角α所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：　－3π的终边在x轴的非正半轴上，－π的终边在y轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．答案：　C4．集合中角的终边所在的范围(阴影部分)是(　　)解析：　当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z.答案：　C二、填空题(每小题5分，

3、共15分)5．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．解析：　

4、α

5、＝＝＝，S＝l·r＝×12×8＝48.答案：　　486．若角α的终边与角π的终边相同，则在[0,2π)上，终边与角的终边相同的角是________．解析：　由题意，得α＝π＋2kπ(k∈Z)，所以＝π＋(k∈Z)．令k＝0,1,2,3，得＝π，π，π，π.答案：　π，π，π，π7．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．解析：　由于S＝lR，若l′＝

6、l，R′＝R，则S′＝l′R′＝×l×R＝S.答案：　三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈.解析：　(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π，∴α＝－800°＝π＋(－3)×2π.∵α与角终边相同，∴α是第四象限角．(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.又γ∈，∴－＜2kπ＋＜，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2

7、π＋＝－.9．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝75°，R＝12cm，求扇形的弧长l和面积；(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解析：　(1)α＝75°＝，l＝12×＝5π(cm)．所以S＝lR＝30π(cm2)．故扇形的弧长为5πcm，面积为30πcm2.(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25.所以当R＝5cm时，S取得最大值25cm2，此时l＝10cm，α＝2rad.