2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.3蝗制学案含解析北师大版必修4.doc

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1、3　弧度制考　纲　定　位重　难　突　破1.了解角的另外一种度量方法——弧度制．2.能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算．3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.重点：弧度与角度的换算，弧度制下的弧长公式．难点：用弧度解决有关问题.授课提示：对应学生用书第4页[自主梳理]1．角的度量单位角的度量角度制弧度制规定周角的为1度的角，用度作为单位来度量角称为角度制在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角．它的单位符号为rad，读作弧度换算360°2πrad180°πrad()°≈57.30°＝57°18′1ra

2、d1°rad≈0.01745rad2.弧度数的计算3．一些特殊角的角度数与弧度数的对应关系度0°1°30°45°60°90°弧度0度120°135°150°180°270°360°弧度πππππ2π4．扇形弧长公式及面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝l＝

3、α

4、r扇形的面积S＝S＝lr＝

5、α

6、r2[双基自测]1．下列说法正确的是(　　)A．1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B．大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D．用

7、弧度表示的角都是正角解析：对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误．答案：A2.π弧度化为角度是(　　)A．235°　　　　　　　B．150°C．135°D．60°解析：∵πrad＝180°，∴π＝×180°＝150°.答案：B3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为________cm

8、2.解析：根据面积公式S＝lr，可得S＝×4×＝4cm2.答案：4授课提示：对应学生用书第5页探究一　角度、弧度的互化[典例1]　设角α1＝－570°，α2＝750°，β1＝，β2＝－.(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将β1、β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角．[解析]　(1)∵180°＝πrad，∴－570°＝－570×＝－.∴α1＝－＝－2×2π＋.同理，α2＝2×2π＋.∴α1在第二象限，α2在第一象限．(2)∵β1＝＝×()°＝108°，设θ＝

9、k·360°＋β1(k∈Z)．由－720°≤θ＜0°，∴－720°≤k·360°＋108°＜0°.∴k＝－2或k＝－1.∴在－720°～0°间与β1有相同终边的角是－612°和－252°.同理，β2＝－420°＝－360°－60°，且在－720°～0°间与β2有相同的终边的角是－60°.1．将角度制化为弧度制，当角度制中含有“分”“秒”单位时，应先将它们统一转化为“度”，再利用1°＝rad化为弧度即可．2．以弧度为单位表示角时，常把弧度写成多少π的形式．如无特殊要求，不必把π写成小数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

10、　　　　　　　　1．将下列角度与弧度进行互化：(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－π.解析：(1)20°＝20×rad＝rad.(2)－15°＝－15×rad＝－rad.(3)πrad＝π×＝105°.(4)－πrad＝－π×°＝－396°.探究二　用弧度表示终边相同的角[典例2]　把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1500°；(2)；(3)－4.[解析]　(1)∵－1500°＝－1800°＋300°＝－5×360°＋300°.∴－1500°可化成－10π＋，是第四象

11、限角．(2)∵＝2π＋，∴与终边相同，是第四象限角．(3)∵－4＝－2π＋(2π－4)，<2π－4<π.∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．(1)无论用角度制还是用弧度制来度量角，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应．(2)用弧度制表示终边相同角α＋2kπ(k∈Z)时，注意2kπ是π的偶数倍，而不是π的奇数倍．2．(1)把－1480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π；(2)若β∈[－4π，0]，且β与(1)中α的

12、终边相同，求β.解析：(1)∵－1480°＝－＝－10π＋，又0<π<2π，∴－1480°＝π＋2×(－5)π.(2)∵β与α终边相同，∴β＝α＋2kπ＝π＋2kπ(k∈Z)．又β∈[－4π，0]，∴β1＝π－2π＝－π，β2＝π－4π＝－π.∴β＝－π或β＝－π.探究三　弧