课堂新坐标高中数学第一章三角函数1.3蝗制学案北师大版必修4.doc

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1、§3　弧度制1．了解角的另外一种度量方法——弧度制．2.能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算．(重点)3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(难点)[基础·初探]教材整理　弧度制阅读教材P9～P11，完成下列问题．1．弧度制的定义在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．它的单位符号是rad，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制．2．角度制与弧度制的互化(1)弧度数①正角的弧度数是一个正数；②负角的弧度数是一个负数；③零角的弧度数是0；④弧度数与十进制实数间存在一一对应关系．(

2、2)弧度数的计算

3、α

4、＝.如图1－3－1：图1－3－1(3)角度制与弧度制的换算图1－3－2(4)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π3.弧长公式与扇形面积公式已知r为扇形所在圆的半径，n为圆心角的度数，α为圆心角的弧度数.角度制弧度制弧长公式l＝l＝

5、α

6、r扇形面积公式S＝S＝l·r＝

7、α

8、r2判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．(　　)(2)1度的角是周角的，

9、1弧度的角是周角的.(　　)(3)根据弧度的定义，180°一定等于π弧度．(　　)(4)不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关．(　　)【解析】　(1)正确．(2)正确.1度的角是周角的，1弧度的角是周角的.(3)正确．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度．(4)错误．根据角度制与弧度制的定义，无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关．【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“

10、小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________

11、疑问3：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________[小组合作型]弧度制与角度制的互化　将下列角度与弧度进行互化．(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－π.【精彩点拨】　本题主要考查角度与弧度的换算．直接套用角度与弧度的换算公式，即度数×＝弧度数，弧度数×＝度数．【自主解答】　(1)20°＝＝.(2)－15°

12、＝－π＝－.(3)π＝×180°＝105°.(4)－π＝－×180°＝－396°.角度制与弧度制互化的策略1．原则牢记180°＝πrad.充分利用1°＝rad和1rad＝进行换算．2．方法设一个角的弧度数为α，角度数为n.则αrad＝α·；n°＝n·rad.3．注意事项(1)将角度化为弧度，当角度中含有“分”“秒”单位时，应先将它们统一转化为“度”，再利用1°＝rad化为弧度便可．(2)以弧度为单位表示角时，常把弧度写成多少π的形式，如无特殊要求，不必把π写成小数．[再练一题]1．将112°30′化为弧度，

13、将－π化为度.【导学号：】【解】　112°30′＝112.5°＝112.5×＝rad，又1rad＝，∴－πrad＝－π×＝－75°.用弧度制表示终边相同的角　(1)将－1500°表示成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出它是第几象限角；(2)在0°～720°范围内，找出与角终边相同的角．【精彩点拨】　(1)把角度换算为弧度，表示成2kπ＋α(k∈Z)的形式即可求解；(2)把弧度换算为角度，写出与其终边相同的角，调整k使待求角在[0°，720°)内．【自主解答】　(1)－1500°＝－1500×＝

14、－＝－10π＋.∵是第四象限角，∴－1500°是第四象限角．(2)∵＝×180°＝72°，∴终边与角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)，当k＝0时，θ＝72°；当k＝1时，θ＝432°，∴在0°～720°范围内，与角终边相同的角为72°，432°.[再练一题]2．设α1＝－570°，α2＝750°，β1＝，β2＝－.(1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；(2)将β1，β2用