2017-2018版高中数学第一章三角函数3蝗制学案北师大版必修4.doc

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1、3弧度制学习目标　1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．知识点一　角度制与弧度制思考1　在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？思考2　在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？思考3　“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？梳理　(1)角度制和弧度制角度制用________作为单位来度量角的单位制叫作角度制，规定1度的角等于周角的弧度制在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．它的单位符号是rad，读作________．以

2、________作为单位来度量角的单位制叫作弧度制(2)角的弧度数的计算设r是圆的半径，l是圆心角α所对的弧长，则角α的弧度数的绝对值满足

3、α

4、＝.知识点二　角度制与弧度制的换算思考　角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？梳理　(1)角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝________rad2πrad＝________180°＝________radπrad＝________1°＝rad≈________rad1rad＝≈________＝57°18′(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°60°120°150°180°360°弧度π

5、2π知识点三　扇形的弧长及面积公式思考　扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？梳理α为度数α为弧度数扇形的弧长l＝l＝αr扇形的面积S＝S＝lr＝αr2类型一　角度与弧度的互化例1　将下列角度与弧度进行互化．(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.反思与感悟　将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记πrad＝180°即可求解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以即可．跟踪训练1　(1)把112°30′化成弧度；(2)把－化成度．类型二　用弧度制表示终边相同的角例2　已知角α＝2010°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几

6、象限的角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．反思与感悟　用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用．跟踪训练2　(1)把－1480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α≤2π；(2)在[0°，720°]内找出与角终边相同的角．类型三　扇形的弧长及面积公式的应用例3　(1)若扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为(　　)A．πB.C.D.(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为(　　)A．2B.C．2sin1D.反思与感悟　联系半径、弧长和圆心角的有两

7、个公式：一是S＝lr＝

8、α

9、r2，二是l＝

10、α

11、r，如果已知其中两个，就可以求出另一个．求解时应注意先把度化为弧度，再计算．跟踪训练3　一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数．1．下列说法中，错误的是(　　)A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的，1rad的角是周角的C．1rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关2．时针经过一小时，转过了(　　)A.radB．－radC.radD．－rad3．若θ＝－5，则角θ的终边在(　　)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2

12、，则扇形圆心角的弧度数是(　　)A．1B．4C．1或4D．2或45．已知⊙O的一条弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形成的角α的弧度数是________．1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝πrad”这一关系式．易知：度数×rad＝弧度数，弧度数×＝度数．3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角

13、的单位取弧度．答案精析问题导学知识点一思考1　周角的等于1度．思考2　在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．思考3　在半径为1的圆中，1弧度的角为长度为1的弧所对的圆心角，又当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，故1弧度角的大小与所在圆的半径大小无关．梳理　(1)度　弧度　弧度知识点二思考　利用1°＝rad和1rad＝进行弧度与角度的换算．梳理　(1)2π　360°　π　180°　0.0174557．30°　(2)45°　90°　135°　270°　0