高中数学第一章三角函数1.3蝗制优化训练北师大版必修4

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1、1.3弧度制5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列诸命题中，真命题是（）A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位解析：由1弧度的意义可知，选D.答案：D2.下列诸命题中，假命题是（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关解析：由角和弧度的定义，可知无论是角度制还

2、是弧度制，角的大小与半径的长短无关，而是与弧长与半径的比值有关.故应选Ｄ.答案：D3.单位圆中，长为2个单位长度的弧所对的圆心角的弧度数为___________rad.解析：由α=，可得圆心角α的弧度为=2rad.答案：24.-300°化为弧度是，弧度化为角度是____________.解析：-300°=×（-300）rad=,rad=180°×=288°.答案：rad288°10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在直角坐标系中，集合S={β

3、β=k·，k∈Z}的元素所表示的角的终边在（）A.第一象限B.x轴上C.y轴上D.

4、坐标轴上解析：终边落在坐标轴上的角的集合应为{β

5、β=，k∈Z}易知当整数k为偶数时，β的终边落在x轴上；当k为奇数时，β的终边落在y轴上.所以β角的终边应落在坐标轴上.答案：D2.下列两组角中，终边不相同的是（）A.+kπ与+kπ（k∈Z）B.+2kπ与（k∈Z）C.+2kπ与+2kπ（k∈Z）D.+2kπ与+2kπ（k∈Z）解析：对整数k的取值进行分类讨论.一一验证，易知B、C中两组角终边相同.A中，kπ+和kπ-（k∈Z）的终边相同；D中，由于和不在一个象限，所以它们的终边不相同.答案：D3.化为度应是__________

6、___.解析：∵πrad=180°，∴rad=×180°=144°.答案：144°4.把下列各角化为2kπ+α（0≤α＜2π）的形式，并指出所在的象限.（1）；（2）.解：（1）=6π+,在第二象限；（2）的终边落在y轴的正半轴上.5.某飞轮直径为1.2m，每分钟按逆时针方向旋转300圈，求：（1）飞轮每分钟转过的弧度数；（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长.解：（1）因为飞轮每分钟按逆时针方向旋转300圈，而逆时针方向旋转一周的弧度数为2π，所以飞轮每分钟转过的弧度数是300×2π=600πrad.（2）∵飞轮每分钟按逆时针方向

7、旋转300圈，∴每秒钟转5圈.又飞轮直径为1.2m，∴一圈的长（即圆的周长）为1.2πm.因此轮周上的一点每秒钟经过的弧长是5×1.2πm=6πm.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各命题中正确的是（）A.地球到太阳的距离y与时间t构成的函数是周期函数B.用弧度制表示的角都是正角C.大圆中1弧度角比小圆1弧度角大D.圆心角为1弧度的扇形的弧长相等解析：据物理学知识，任何一时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，且每经过一年地球绕太阳旋转一周，无论哪个时刻t，经过一年，地球又回到原来的位置，所以我们有f（T+t）=f（t

8、），故y=f（t）是周期函数.所以A正确；对于弧度制，定义为弧长等于1个单位长度所对的圆心角大小为1弧度，与圆的大小无关.大小不同的圆1弧度的扇形的弧长不等，所以C、D均不正确.又采用弧度制表示的角，是任意角，可正可负，所以B不正确.答案：A2.圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是弧度.解析：设圆的半径为r，则圆内接正三角形的边长为，即弧长为，所以所求圆心角的弧度数为

9、α

10、=.答案：3.地球赤道的半径是6370km，赤道上1°的弧长是__________km.（可用计算器）解析：由于1°=≈0

11、.01745rad，所以赤道上1°的弧长是0.01745×6370km=111.1565km.答案：111.15654.已知α∈()，β∈(,π),求α+2β,α-2β的范围.解：∵<α<,<β<π,则<2β<2π,-2π<-2β<，∴,.5.将下列各角从弧度化为度：（1）；（2）-20.解：（1）rad=×180°=-75°；（2）-20rad≈57.3°×（-20）=-1146°.6.将下列角度数化为弧度数：（1）-12°45′；（2）112°30′.解：(1)-12°45′=-1275°=-12.75×；（2）112°3

12、0′=112.5°=112.5×rad.7.已知一扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?解：设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l+2r=40，∴l=40-2r.∴S=×（40-2r）r=20r