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时间:2020-07-04
《高中数学第一章三角函数1.3蝗制的由来素材北师大版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、弧度制的由来以已知角的顶点为圆心,以任意大于0的值R为半径作圆弧,则角所对的弧长与R之比是一个定值﹝与R无关﹞,我们称=R时的正角为1弧度的角。以1弧度角为量角大小的单位,称此度量制为弧度制,以示与角的另一种度量制──角度制区别。弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位,然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度,这一思想的雏型起源于印度。印度著名数学家阿利耶毗陀﹝476?-550?﹞定圆周长为21600分,相应地定圆半径为3438分﹝即取圆周率π3.142﹞,但阿利耶毗陀没有明确提出弧度制这个概念。严格的弧度概念是由瑞士数学家
2、欧拉(LeonhardoEulero,1707年--1783年)于1748年引入。他在1748年出版的一部划时代的著作《无穷小分析概论》第八章中提出了弧度制的思想.但与阿利耶毗陀不同的是,他先定义了半径为1个单位的圆,那么半圆的弧长为π,此时的正弦值为0,就记为sinπ=0,同理,1/4圆周的弧长为π/2,此时的正弦为1,记为sin(π/2)=1。从而确立了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角。其它的角也可依此类推。这一思想将线段与弧的度量单位统一起来,大大简化了某些三角公式及计算.1873年6月5日,数学教师汤姆生(J
3、amesThomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词.当时,他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起,构成radian,并被人们广泛接受和引用.我国学者曾把radian译成“弪”(由“弧”与“径”两字的一部分拼成).中华人民共和国成立以来,中学数学教科书都把radian译作“弧度”.1881年,学者哈尔斯特(G.B.Halsted)等用希腊字母ρ表示弧度的单位,例如用3/5πρ表示3/5π弧度.1907年,学者包尔(G.N.
4、Bauer)用r表示;1909年,学者霍尔(A.G.Hall)等又用R来表示,例如将π/4弧度写成πR/4.现在人们习惯把弧度的单位省略.
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