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《高中数学第一章三角函数1.3蝗制课件2北师大版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3弧 度 制【知识提炼】1.弧度制的概念(1)1弧度角:在单位圆中,长度为______所对的圆心角为1弧度角,它的单位符号是rad,读作弧度.(2)弧度制:以_____作为单位来度量角的单位制.1的弧弧度2.角度与弧度的互化3.弧度数与弧度制的作用正数负数0【即时小测】1.思考下列问题(1)长度为1的弧所对的圆心角一定是1弧度角吗?提示:不一定.只有半径也是1时圆心角才是1弧度的角.否则圆心角不是1弧度角.(2)弧度的计算公式为
2、α
3、=,为什么带绝对值号?提示:因为角度有正角、负角之分,而弧长为正值,当α<0时,α=-.2.如果一扇形的弧长为π,半径等于2,则扇形所对圆心角为()A.π
4、B.2π【解析】选C.由题意π=2α,故α=.3.将-300°化为弧度为________.【解析】-300×=-.答案:-4.π化为度,结果为________.【解析】πrad=180°,则1rad=所以答案:150°5.把-570°化为2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式为____________.【解析】答案:【知识探究】知识点1角度制与弧度制观察图形,回答下列问题:问题:怎样理解、记忆角度制与弧度制的互化公式?【总结提升】1.角度制与弧度制的差别(1)定义不同.(2)单位不同.弧度制是以“弧度”为单位,单位可以省略,而角度制是以“度”为单位,单位不能省略.(3)弧度制是十进制,而
5、角度制是六十进制.2.角度制与弧度制的互化(1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值,仅和半径与所含的弧这两者的比值有关.(2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化.3.学习弧度制的注意点知识点2弧度制下的弧长公式及扇形面积公式观察图形,回答下列问题:问题:怎样利用角度制下的扇形面积公式推导弧度制下的扇形面积公式?【总结提升】关于扇形的面积公式(1)公式中共四个量分别为α,l,R,S,由其中的两个量可以求出另外的两个量,即知二求二.(2)运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多,但要注意它的前提是α为弧度数.(3)在运用公式时,还
6、应熟练地掌握这两个公式的变形运用:①②【题型探究】类型一角度与弧度的互化【典例】1.(2015·宝鸡高一检测)角2013°的弧度表示为()2.下列转化结果错误的是()A.67°30′化成弧度是πradB.-π化成度是-600度C.-150°化成弧度是πradD.化成度是15度3.把下列各角写成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出它们是第几象限角:【解题探究】1.典例1,2中角度化弧度、弧度化角度的公式是什么?提示:2.用弧度判断角所在的象限一般考虑哪个范围?提示:利用与该角终边相同的角(0≤α<2π)所在的象限判断.2.选C.因为1°=π180，A中，正确.B中，正确．C中：错
7、误．D中，正确．3.①是第三象限角.②所以-315°可以表示为（-2）×π+,是第一象限角.③是第一象限角.【方法技巧】角度制与弧度制互化的原则、方法以及注意点(1)原则:牢记180°=πrad,充分利用1°=rad和1rad=进行换算.(2)方法:设一个角的弧度数为α,角度数为n,则(3)注意点①用“弧度”为单位度量角时,“弧度”二字或“rad”可以省略不写;②用“弧度”为单位度量角时,常常把弧度数写成多少π的形式,如无特别要求,不必把π写成小数;③度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度.【拓展延伸】1.用弧度数表示象限角2.弧度制下与角α终边相同的角的表示在弧度制下,与角α的终边相
8、同的角可以表示为{β
9、β=2kπ+α,k∈Z},即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍.【变式训练】(1)157°30′=________rad.(2)πrad=________°.(3)如图所示,用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角α的集合.【解析】(1)因为157°30′=157.5°,所以答案:(2)因为答案:72(3)①按逆时针方向,在-π～π范围内与角终边相同的角为故所求集合S为②所求集合为类型二用弧度制表示角的集合【典例】1.终边经过点(a,a)(a≠0)的角α的集合是()2.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2015°是不是这个集合
10、的元素.【解题探究】1.典例1中,在[0,2π]内,哪个角的终边经过点(a,a)(a≠0)?提示:的终边经过点(a,a)(a≠0).2.典例2中,在[0,2π]内终边在图中阴影区域内的集合(包括边界)是什么?提示:【解析】1.选D.终边经过点(a,a)(a>0)的角α的集合为终边经过点(a,a)(a<0)的角α的集合为所以终边经过点(a,a)(a≠0)的角α的集合是2.因为150°=.所以终边在阴影区域内角的集合为因为2
