2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课时作业含解析新人教A版必修420210127296.doc

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1、三角函数模型的简单应用(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的(　　)A．[0,5]　　　　　B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]解析：　由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故选C.答案：　C2．在两个弹簧上各挂一个质

2、量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s1＝5sin，s2＝5cos.则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是(　　)A．s1＞s2B．s1＜s2C．s1＝s2D．不能确定解析：　当t＝时，s1＝－5，s2＝－5，所以s1＝s2.答案：　C3．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将传播至(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁解析：　相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，故选C.答案：　C4．一根长l厘米

3、的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是：s＝3cos.已知g＝980厘米/秒，要使小球摆动的周期是1秒，线的长度应当是(　　)A.cmB．cmC.cmD．cm解析：　由周期T＝＝＝2π，所以小球的摆动周期T＝2π，所以l＝g2，代入g＝980，T＝1，得l＝9802＝cm.答案：　C二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知某种交变电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I＝5sin，t∈[0，＋∞)，则这种交变电流在0.5s内往复运动的次数为________

4、．解析：　周期T＝s，∴频率为每秒50次，∴0.5秒内往复运动的次数为25.答案：　256．某城市一年中12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃.则10月份的月平均气温为________℃.解析：　根据题意得28＝a＋A,18＝a＋Acos＝a－A，解得a＝23，A＝5，所以函数y＝23＋5cos，令x＝10，得y＝23＋5cos＝23＋5cos＝20.5.答案：　20.57．有一冲击波，其波形为函数

5、y＝－sin的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是________．解析：　由y＝－sin的图象知，要使在区间[0，t]上至少有2个波峰，必须使区间[0，t]的长度不小于2T－＝，即t≥·＝·＝7.答案：　7三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图所示，一个摩天轮半径为10m，轮子的底部在地面上2m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时．(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对

6、于地面的高度不小于17m.解析：　(1)设在ts时，摩天轮上某人在高hm处．这时此人所转过的角为t＝t，故在ts时，此人相对于地面的高度为h＝10sint＋12(t≥0)．(2)由10sint＋12≥17，得sint≥，则≤t≤.故此人有10s相对于地面的高度不小于17m.9．已知电流I(A)与时间t(s)的关系为I＝Asin(ωt＋φ).(1)如图所示的是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式；(2)如果t在任意一段s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么ω的最小值是多少？解析：　(1)由图可知A＝300，周期T＝2＝，

7、∴ω＝＝150π.又当t＝时，I＝0，即sin＝0，而

8、φ

9、＜，∴φ＝.故所求的函数解析式为I＝300sin.(2)依题意，周期T≤，即≤，∴ω≥300π，故ω的最小值为300π.☆☆☆10．通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象.2018年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2℃.(1)求出荆门地区该时段的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，

10、φ

11、<π，x∈[0,24))的表达式；(2)1月2

12、9日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？解析：　(1)由题意知，解得易知＝14－2，所以T＝24，所以ω＝，则y＝8sin＋6.易知8sin＋6＝－2，则sin＝－1，故＋φ