2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用学案含解析新人教A版必修4.doc

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1、1．6　三角函数模型的简单应用内　容　标　准学　科　素　养1.会用三角函数解决一些简单的实际问题．2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.应用数学建模提升数学运算学会数据分析授课提示：对应学生用书第38页[基础认识]知识点　利用三角函数模型解释自然现象阅读教材P60～64，思考并完成以下问题在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化．现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？提示：三角函数．知识梳理　(1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤第一步：阅读理解，审清题意

2、．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题．第二步：收集、整理数据，建立数学模型．根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化．第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答．第四步：将所得结论转译成实际问题的答案．(2)三角函数模型的建立程序如图所示：[自我检测]1．弹簧振子的振幅为2cm，在6s内振子通过的路程是32cm，由此可知该振子振动的(

3、　　)A．频率为1.5Hz　　　B．周期为1.5sC．周期为6sD．频率为6Hz答案：B2．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin，则当t＝s时，电流强度I为(　　)A．5AB．2.5AC．2AD．－5A答案：B授课提示：对应学生用书第38页探究一　三角函数模型在物理中的应用[阅读教材P584题]电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系是i＝5sin，t∈[0，＋∞)．(1)求电流i变化的周期、频率、振幅及其初相；(2)当t＝0，，(单位：s)时，求电流i.解析：(1)T＝＝，f＝＝50，A＝5，φ＝.(2)当t＝0时，i＝5sin＝；t

4、＝时，i＝5sin＝5；t＝时，i＝5sin＝0.[例1]　一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是S＝6sin.(1)画出它的图象；(2)回答以下问题：①小球开始摆动(即t＝0)，离开平衡位置是多少？②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？③小球来回摆动一次需要多少时间？[解析]　(1)周期T＝＝1(s)．列表：t012πt＋π2π2π＋6sin360－603描点画图：(2)①小球开始摆动(即t＝0)，离开平衡位置为3cm.②小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6cm.③小球来回摆

5、动一次需要1s(即周期)．方法技巧　处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．跟踪探究　1.已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)．(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？解析：(1)由题图知A＝300，设t

6、1＝－，t2＝，则周期T＝2(t2－t1)＝2＝，∴ω＝＝150π.又当t＝时，I＝0，即sin＝0，而

7、φ

8、<，∴φ＝，故所求的解析式为I＝300sin.(2)依题意，周期T≤，即≤(ω>0)，∴ω≥300π>942，又ω∈N*，故所求最小正整数ω＝943.探究二　三角函数在实际生活中的应用[阅读教材P60例1]方法步骤：(1)分析图象、最高点、最低点、周期值．(2)求各个标量A、ω、φ、b.[例2]　下表是某地一年中10天的白昼时间统计表：(时间精确到0.1小时)日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21

9、日日期位置序号x15980117126172225263298355白昼时间y(小时)5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4(1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图(如图)；(2)试选用一个函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系；(注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算)(3)用(2)中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．[解析]　(1)散点图如图．(2)由散点图知白昼时间y与日期位置序号x之间的