高中数学 1.6三角函数模型的简单应用学案设计 新人教A版必修4.doc

《高中数学 1.6三角函数模型的简单应用学案设计 新人教A版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章　三角函数1.6　三角函数模型的简单应用学习目标1.掌握三角函数模型的应用的基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型.学习过程问题1:如图所示为函数y=Asin(ωx+φ)+b(

2、φ

3、<)的部分图象,求函数的解析式.问题2:一根为lcm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,组成一个单摆,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是s=3sin(t+),t∈[0,+∞).(1)求小球

4、摆动的周期和频率;(2)已知g=980cm/s2,要使小球摆动的周期恰好是1秒,线的长度l应当是多少?问题3:如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)求这一天6~14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线,要求这一天的最大温差,并写出曲线的函数解析式,也就是利用函数模型来解决问题,要特别注意自变量的变化范围.问题4:一半径为4m的水轮如图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0点)开始

5、计算时间.(1)求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式;(2)P点第一次达到最高点约要多长时间?问题5:(课本P62例4)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表:时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,

6、并给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?课堂小结巩固练习1.函数y=

7、sin

8、的周期为　　　　. 2.单摆从原点来回摆动,离开平衡位置的距离s和t的关系s=6sin(2πt+),则来回摆动一次所需时间为　　　　. 3.已知f(x)=sin(ωx+)(

9、ω>0),f()=f(),且f(x)在区间()上有最小值,无最大值,则ω=　　　　. 4.关于函数f(x)=4sin(2x+),有下列命题:(1)由f(x1)=f(x2)=0,可得x1-x2必是π的整数倍(2)y=f(x)的表达式可改成y=4cos(2x-)(3)y=f(x)的图象关于点(-,0)对称(4)y=f(x)的图象关于直线x=-对称其中正确的是　　　　. 参考答案学习过程问题1:解:取A>0,则最大值为A+b=3,最小值为-A+b=-1,解得:A=2,b=1.由图象知,所以T==π,所以

10、ω

11、=2,取ω=2.函数在x=时取得最小值,所以+φ=-+2kπ,

12、所以φ=-+2kπ,k∈Z,而

13、φ

14、<,取φ=.取ω=-2,考虑-+φ=-+2kπ,即φ=+2kπ,k∈Z,而

15、φ

16、<,所以无解.所以函数解析式为y=2sin(2x+)+1.问题2:解:(1)周期T=,频率f=;(2)由题意知=1,即l=()2=≈24.8(cm).问题3:解:(1)这一天6~14时的最大温差为30-10=20(℃);(2)由图知b=20,A=10,=8,所以=16,所以ω=.又×10+φ=2kπ,所以φ=-+2kπ,k∈Z.取φ=.则这段曲线的解析式为y=10sin(x+π)+20(6≤x≤14).问题4:解:(1)以水轮圆心为坐标原点,平行于水

17、平面的直线为x轴,建立如图所示平面直角坐标系,则h=4sinφ+2,而φ=t-,所以h=4sin(t-)+2;(2)当到达最高点时,φ=t-,解得t=5,即5秒后第一次到达最高点.问题5:解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,根据图象,可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出:A=2.5,h=5,T=12,φ=0;由T==12,得ω=.所以,这个港口的水深与时间的关系可以用y=2.5sinx+5近似描述.(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港.令2.5sinx+5=5.

18、5,得x1