高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用学案（含解析）新人教A版必修.doc

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1、1．6三角函数模型的简单应用[导入新知]1．三角函数模型应用的步骤三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决．步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题．这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式．2．三角函数模型的拟合应用我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决

2、相应的实际问题．[化解疑难]三角函数模型应用流程(1)审题：确定选用什么样的函数模型解题．(2)建模：根据题意，列出数量关系，建立三角函数模型．(3)解模：运用三角函数的相关公式进行化简．(4)还原：解模后还要根据实际问题的背景，进行检验，并作答．函数解析式与图象对应问题　　[例1]　函数y＝x＋sin

3、x

4、，x∈[－π，π]的大致图象是(　　)[答案]　C[类题通法]解决函数图象与解析式对应问题的策略(1)解决此类问题的一般方法是根据图象所反映出的函数性质来解决，如函数的奇偶性、周期性、图象的对称性、单调性、值域，此外

5、零点也可以作为判断的依据．(2)利用图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，实质就是确定其中的参数A，ω，φ.其中A由最值确定；ω由周期确定，而周期由特殊点求得；φ由点在图象上求得，确定φ时，注意它的不唯一性，一般是求

6、φ

7、中最小的φ.[活学活用]函数f(x)＝cosx·

8、tanx

9、在区间上的大致图象为(　　)答案：C三角函数在物理中的应用[例2]　单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s＝6sin.(1)作出函数的图象．(2)当单摆开始摆动(t＝0)时，离开平

10、衡位置的距离是多少？(3)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(4)单摆来回摆动一次需多长时间？[解]　(1)利用“五点法”可作出其图象．(2)因为当t＝0时，s＝6sin＝3，所以此时离开平衡位置3cm.(3)离开平衡位置6cm.(4)因为T＝＝1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为1s.[类题通法]三角函数在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法．[活学活用]交流电的电压E(单位

11、：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220sin来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．答案：(1)110V　(2)0.02s　(3)电压的最大值为220V；t＝s三角函数在实际生活中的应用[例3]　心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin160πt，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min

12、)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数p(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数．[解]　(1)由于ω＝160π，代入周期公式T＝，可得T＝＝(min)，所以函数p(t)的周期为min.(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率f＝＝80(次)．(3)列表：t0p(t)11514011590115描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示：(4)由图可知此人的收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg.[类题通法]解三角函数应用问题的基本步骤[活学活用

13、]如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？答案：(1)y＝40.5－40cost(t≥0)　(2)20分　　　　[典例]　(12分)已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作：y＝f(t)．下表是某日各时的

14、浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放